1 初中全等三角形模型总结——全面完整版 （模型总结+精选例题+优选练习题） 第一部分 模型总结 一、公共边模型 △ABD≌△ABC， △EFD≌△ABC △ABD≌△ABC △ABE≌△FDC △ABD≌△ACD 二、公共角模型 △ABE≌△ABD 三、平行 X 型 △ABO ≌△O CD 四、非平行 X 型 △ABE≌△ABD ACBEDOABDCOABCD 2 五、母子等腰三角形 △ABD≌△AEC ，△ABE≌△ACD 六、旋转模型 图1 △ ABC≌△AB`C 第二部分 精选例题 例 1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，F 在DC 的延长线上，AM=CF，FM 交DA 的延长线上于E.交BC 于N,求证:AE=CN. 思路分析:欲证AE=CN.看它们在哪两个三角形中, 设法证这两个三角形全等即可.结合图形可发现 △AME≌△FCN 可证. 题设告知AM=CF,AD∥BC,AB∥CD.由两平行条件, 可找两对角相等. ∠1=∠2(对顶角相等) ∴∠2=∠E(等量代换) ∴AE=CN (全等三角形的对应边相等) 例 2.△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，过 C 的一条直线CE⊥AE 于E，BD⊥CE 的延长线于D，求证：AE=BD+DE. 思路分析：从本例的结论知是求线段和的问题， 由此入手，很难找到突破口.此时可迅速调整思维角 度,可仔细观察图形,正确的图形是证题的“向导”,由 此可发现△ACE 与△CBD 好像(猜测)全等.那么 AE=CD=CE+DE.又 BD=CE.那么,此时已水落石出. BCAEDC'B'ABCC'B'BAC 3 AC=BC （已知） ∠1=∠3 （已证） ∠AEC=∠CDB（已证） ∴△ACE≌△CBD（AAS） ∴BD=CE，AE=CD（全等三角形的对应边相等） AE=CE=CE+DE ∴AE=BD+DE（等量代换） 例 3．如图，AD 是△ABC 的中线，DE，DF 分别平分∠ADB 和∠ADC，连接EF，求证：EF
