响当当教育——初中几何 1 第三讲 直角三角形的边角关系 第1节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容: 正切的定义 坡度的定义及表示(难点) 正弦、余弦的定义 三角函数的定义(重点) 1、正切的定义 在确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA。 即tanA=baA的邻边的对边A 例1 如图, 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AD=8,BD=4,求 tanA的值。 2、坡度的定义及表示(难点) 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)。坡度常用字母 i表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是: lha tan 注意: (1)坡度一般写成 1:m的形式(比例的前项为 1,后项可以是小数); (2)若坡角为 a,坡度为alhitan,坡度越大,则 a角越大,坡面越陡。 例2 如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶宽 BC 为 6m,坝高为 3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高 2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:2 变成 i′=1:2.5,(有关数据在图上已注明).•求加高后的坝底 HD 的长为多少? DCBA响当当教育——初中几何 2 3、正弦、余弦的定义 在Rt中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。 即sinA=ca斜边的对边A ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA。 即cosA=cb斜边的邻边A 例3在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,求 sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现?请加以证明。 4、三角函数的定义(重点) 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 直角三角形中,除直角外,共 5个元素,3条边和 2个角,它们之间存在如下关系: (1)三边之间关系:222cba; (2)锐角之间关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间关系:sinA=ca,cosA=cb,tanA=ba。(其中∠A的对边为 a,∠B的对边为 b,∠C的对边为 c) 解直角三角形是指只要知道其中2个元素(至少有 1个是边),就可以利用以上关系求另外 3个元素。 例4 方方和圆圆分别将两根木棒 AB=10cm,CD=6cm斜立在墙上,其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗?说明理由。 响当当教育——初中几何 3 第2节 30°,45°,60°角的三角函数值 本节内容: 30°,45°,60°角的三角函数值(重点) 1、30°,45°,60°角的三角函数值(重点) 根据正弦、余弦和正切的定义,可以得到如下几个...