《圆的证明与计算》专题讲解 圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键
圆的有关证明 一、圆中的重要定理: (1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆
(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等
(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等
(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等
(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系
(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线
(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等
圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化
这在圆中的证明和计算中经常用到
二、考题形式分析： 主要以解答题的形式出现,第 1 问主要是判定切线；第 2 问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）
知识点一：判定切线的方法： （1）若切点明确，则“连半径，证垂直”
常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直； （2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”
常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线； 总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直
在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于 进 行由 此及彼 的联 想 、要总结常添 加 的辅 助 线
例 ： 方法一：若直线 l过⊙ O 上某 一点A，证明l是⊙ O 的切线，只 需 连OA，证明OA⊥ l就 行了 ，简 称 “连半径，证垂直”，难 点在于 如 何 证明两线垂直
例 1 如 图 ，在△ AB
