1 第一篇、复合函数问题 一、复合函数定义： 设 y=f(u)的定义域为 A，u=g(x)的值域为 B，若 A B，则 y 关于 x 函数的 y=f［g(x)］叫做函数 f 与 g 的复合函数，u 叫中间量. 二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知 f x( ) 的定义域，求 f g x( ) 的定义域 思路：设函数 f x( ) 的定义域为 D，即 xD，所以 f 的作用范围为 D，又 f 对g x( ) 作用，作用范围不变，所以Dxg)(，解得 xE，E 为 f g x( ) 的定义域。 例 1. 设函数 f u( ) 的定义域为（0，1），则函数 fx(ln ) 的定义域为_____________。 解析：函数 f u( ) 的定义域为（0，1）即u ()01，，所以 f 的作用范围为（0，1） 又 f 对 lnx 作用，作用范围不变，所以01ln x 解得 xe()1，，故函数 fx(ln ) 的定义域为（1，e） 例 2. 若函数 f xx( ) 11 ，则函数 f f x( ) 的定义域为______________。 解析：先求 f 的作用范围，由 f xx( ) 11 ，知 x 1 即 f 的作用范围为xR x |1 ，又 f 对 f(x)作用 所以 f xRf x( )( ) 且1，即 f f x( ) 中 x 应满足xf x 11( ) 即xx 1111，解得 xx 12且 故函数 f f x( ) 的定义域为xR xx |12且 （2）、已知 f g x( ) 的定义域，求 f x( ) 的定义域 思路：设 f g x( ) 的定义域为 D，即 xD，由此得 g xE( ) ，所以 f 的作用范围为 E，又 f 对 x 作用，作用范围不变，所以 xEE ，为 f x( ) 的定义域。 例 3. 已知 fx()32的定义域为x 12，，则函数 f x( ) 的定义域为_________。 解析： fx()32的定义域为12，，即x 12，，由此得3215 x， 所以 f 的作用范围为15，，又 f 对 x 作用，作用范围不变，所以x 15， 2 即函数f x( ) 的定义域为15， 例4. 已知f xxx()lg22248，则函数f x( ) 的定义域为______________。 解析：先求f 的作用范围，由f xxx()lg22248，知xx2280 解得x244，f 的作用范围为()4， ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以x ()4，，即f x( ) 的...
