直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系题型归纳：题型 1 向量与圆锥曲线相结合的问题1.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则 2.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 题型 2 变量取值范畴问题3、设 ,分别是椭圆的左右焦点。1）若 P 是该椭圆上的一种动点，求的最值；（2）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点 A,B,且为锐角（O 为坐标原点），求直线 的斜率 的范畴题型 3 圆锥曲线中的最值问题 4、设 P 是椭圆短轴的一种端点，为椭圆上一种动点，求的最大值. 5、已知椭圆 C:，F为其右焦点，过 F 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l：y=kx+m（）与椭圆 C 交于 A、B 两点，若线段 AB 中点在直线 x+2y=0 上，求FAB 的面积的最大值。题型 4 定值问题6.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为 ．（Ⅰ）求椭圆的原则方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且觉得直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标．题型 5 存在性问题7.椭圆的离心率，A、B 是椭圆上有关轴均不对称的两点，线段 AB 的垂直平分线与 轴交于，点 F 是椭圆的右焦点．Ⅰ）设 AB 的中点为，求的值；（Ⅲ）过的直线交椭圆于两点，在 轴上与否存在定点，使得总被 轴平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请阐明理由．题型 6 对称性问题8.已知双曲线上存在有关直线的对称点，求实数 的取值范畴.
