沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮轨迹方程的常见求法1、直译解析法；该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。它主要通过建系 、设点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。例 1 设动直线 垂直于轴，且与椭圆交于两点，P 是 上满足的点，求点 P 的轨迹方程。2、定义法；若动点轨迹直接符合已知圆锥曲线定义，则可直接利用定义写出其方程。例 2、已知定点 A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程.例 3、已知圆 O：及点 A(2, 0)，求过 A 且与圆 O 相切的诸圆圆心 P 的轨迹方程。3、相关点法；若动点 P(x, y)依赖于某已知曲线上的另一个动点 P (x ,y )而运动，且 x , y 可用x, y 表示，则将 P (x ,y )代入已知曲线，求出 P 点的轨迹方程。此法也称代入法或转移法。例 4、定点 A(3,0)为圆外一定点，P 为圆上任一点，（除出圆与 x 轴的交点）, ∠POA 的平分线交 PA 于点 Q, 求出 Q 点的轨迹方程。例 5．如图所示，过椭圆 E：上任一点 P，作右准线 的垂线 PH，垂足为 H。延长 PH 到 Q，使（1）当 P 点在 E 上运动时，求点 Q 的轨迹 G 的方程；（2）当取何值时，轨迹 G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹 G 是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线 的位置关系。4、引参消参法； 若题目出现当动点运动所受限制条件较多，不易直接建立 x、y 的某种联系，但且发现 x、y 同时受到另外一个变量 t（如角度、斜率、截距等）的制约而将它们用 t 表示，然后通过消去变量 t 而得到所要求的动点的轨迹方程 f(x, y)=0。例 6、过点 M(-2, 0)作直线 L 交双曲线于 A、B 两点，以 OA、OB 为邻边作平行四边形OAPB。求动点 P 的轨迹方程。5、交轨法；它常常适用于出现需求两曲线交点的轨迹方程问题 ，解此类问题往往需借助解方程组得出含有某参数的交点坐标，再消去参数而得到所求动点的轨迹方程。例 7、抛物线的顶点作互相垂直的两弦 OA、OB，求抛物线的顶点 O 在直线 AB 上的射影 M 的轨迹。6、向量法：例 8 、设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且. （1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线 与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线 ,使得四边形是矩形?...
