专题：解析几何中的动点轨迹问题VIP专享

专题：解析几何中的动点轨迹问题Part 1 几类动点轨迹问题一、动线段定比分点的轨迹例 1 已知线段 AB 的长为 5，并且它的两个端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 P 在段 AB 上，(0)APPB�，求点 P 的轨迹。例 2 已知定点 A(3,1),动点 B 在圆 O224xy 上,点 P 在线段 AB 上,且 BP:PA=1:2,求点P 的轨迹的方程.二、两条动直线的交点问题例 3 已知两点 P（-1,3），Q（1,3）以及一条直线 :l yx ，设长为2 的线段 AB 在l 上移动（点 A 在 B 的左下方），求直线 PA、QB 交点 M 的轨迹的方程例 4 已知12AA、是双曲线22221(0,0)xyabab的两个顶点，线段 MN 为垂直于实轴的弦，求直线1MA 与2NA 的交点 P 的轨迹三、动圆圆心轨迹问题例 5 已知动圆 M 与定圆2216xy相切，并且与 x 轴也相切，求动圆圆心 M 的轨迹例 6 已知圆221 :(3)4Cxy ，222 :(3)100Cxy，圆 M 与圆1C 和圆2C 都相切，求动圆圆心 M 的轨迹四、动圆锥曲线中相关点的轨迹例 7 已知双曲线过( 3,0)A 和(3,0)B，它的一个焦点是1(0, 4)F，求它的另一个焦点2F的轨迹例 8 已知圆的方程为224xy ，动抛物线过点( 1,0)A 和(1,0)B，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点 F 的轨迹方程Part 2 求动点轨迹的十类方法一、直接法根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式、切线长公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。过程是“建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理”，主要用于动点具有的几何条件比较明显时。例 1 已知动点 M 到定点 A（1，0）与到定直线 L：x=3 的距离之和等于 4，求动点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？例 2 已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：122 yx，动点 M 到圆 C 的切线长与MQ 的比等于常数 0，求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 二、定义法 圆锥曲线是解析几何中研究曲线和方程的典型问题，当动点符合圆锥曲线定义时，可直接写出其轨迹方程。此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空题的形式出现例 3 在相距离 1400 米的 A、B 两哨所上，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差 3 秒，已知声速是 340 米/秒，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？例 4 若动圆与圆4)2(22yx外切且与直线 x=2 相切...