拓扑的基本群及其应用摘要所谓拓扑学，简要地说，就是研究空间图形在连续变换下不变的性质。换言之，在原来图形的点与变换了的图形的点之间存在一个一一对应，并且邻近的点变成邻近的点，这一性质叫做连续性，该变换叫做拓扑变换， 拓扑学如今已经成为非常重要的数学基础学科，而基本群的应用更是广泛渗透于微分几何、数学分析、动力系统等学科，在本论文中，介绍了拓扑学相关内容，系统地阐述了同伦与基本群的定义以及与之相关的命题、定理等，给出了确定基本群的一些方法，比如 Van-Kampen 定理以及空间直积等都可以用来确定基本群。最后计算了一些拓扑空间的基本群，并在此基础上相应地介绍了基本群的几点应用。关键词：拓扑群；映射；基本计算目录拓扑的基本群及其应用........................................................................................11、绪论..........................................................................................................21.1 文献综述..........................................................................................21.2 研究方法..........................................................................................31.4 研究意义..........................................................................................32 代数拓扑的基本群的相关基本概念.........................................................43 同伦与基本群.............................................................................................63.1 映射的同伦.....................................................................................63.2 构造基本群.....................................................................................94 Van-Kampem 定理....................................................................................155 拓扑基本群的基本计算...........................................................................185.1 S1的基本群..................................................................................185.2 n≥2时，Sn 单连通.....................................................................225.3 T 2的基本群........................................
