2025年线性与非线性VIP免费

线性规划与非线性规划线性 linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上能够理解为一阶导数为常数的函数；非线性 non-linear 则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。 如问：两个眼睛的视敏度是一种眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性。激光也是非线性的！天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在 400 万年间，方向突变 16 次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的体现，混沌系统对外界的刺激反映，比非混沌系统快。非线性规划 nonlinear programming 含有非线性约束条件或目的函数的数学规划，是运筹学的一种重要分支。非线性规划研究一种 n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目的函数和约束条件最少有一种是未知量的非线性函数。目的函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。 简史非线性规划是 20 世纪 50 年代才开始形成的一门新兴学科。1951 年 H.W.库恩和A.W.塔克发表的有关最优性条件(后来称为库恩－塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一种重要标志。在 50 年代还得出了可分离规划和二次规划的 n 种解法,它们大都是以G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50 年代末到 60 年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70 年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 实例下面通过实例归纳出非线性规划数学模型的普通形式，介绍有关非线性规划的基本概念。 例 1 （投资决策问题）某公司有 n 个项目可供选择投资，并且最少要对其中一种项目投资。已知该公司拥有总资金 A 元，投资于第 i 个项目需花资金 ai 元，并预计可收益 bi元。试选择最佳投资方案。 解 设投资决策变量为 则投资总额为∑aixi，投资总收益为∑bixi。由于该公司最少要对一种项目投资，并且总的投资金额不能超出总资金 ，故有限制条件 另外，由于 xi 只取值 0 或 1，因此尚有 最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案，因此这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量（取 0 或 1）的限制条件下，极大化总收益和总投资之比。因此，其数学模型为： 上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一种函数的最...