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2025年将军饮马手拉手夹半角模型VIP免费

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将军饮马问题——线段和最短 一.六大模型 1.如图,直线 和 的异侧两点 A、B,在直线 上求作一点 P,使 PA+PB 最小。2.如图,直线 和 的同侧两点 A、B,在直线 上求作一点 P,使 PA+PB 最小。 3.如图,点 P 是∠MON 内的一点,分别在 OM,ON 上作点 A,B。使△PAB 的周长最小。4.如图,点 P,Q 为∠MON 内的两点,分别在 OM,ON 上作点 A,B。使四边形 PAQB 的周长最小。5.如图,点 A 是∠MON 外的一点,在射线 OM 上作点 P,使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小。6. 如图,点 A 是∠MON 内的一点,在射线 ON 上作点 P,使 PA 与点 P 到射线 OM 的距离之和最小。二、常见题目 Part1、三角形 1.如图,在等边△ABC 中,AB=6,AD⊥BC,E 是 AC 上的一点,M 是 AD 上的一点,且 AE=2,求 EM+EC 的最小值。2.如图,在锐角△ABC 中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是____。3.如图,△ABC 中,AB=2,∠BAC=30°,若在 AC、AB 上各取一点 M、N,使 BM+MN 的值最小,则这个最小值。Part2、正方形 1.如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上,丐 DM=2,N 是 AC 上的一动点,DN+MN 的最小值为_________。 即在直线 AC 上求一点 N,使 DN+MN 最小 。2.如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为( ) A.23 B.26 C.3 D.6 3.在边长为 2㎝的正方形 ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点,点 P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB、PQ,则△PBQ 周长的最小值为____________㎝(成果不取近似值)。4.如图,四边形 ABCD 是正方形, AB = 10cm,E 为边 BC 的中点,P 为 BD 上的一种动点,求 PC+PE 的最小值;1、手拉手模型(1)自旋转:自旋转构造方法{遇600旋600,造等边三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋顶角,造旋转全等遇中点旋1800,造中心对称 (2)共旋转(典型的手拉手模型)例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE,连接 AE 与 CD,证明:(1)△ABE≌△DBC(2)AE=DC(3)AE 与 DC 的夹角为 60。(4)△AGB≌△DFB(5)△EGB≌△CFB(6)BH 平分∠AHC(7)GF∥AC变式练习 1、...

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