2025年将军饮马手拉手夹半角模型VIP免费

将军饮马问题——线段和最短 一．六大模型 1.如图，直线 和 的异侧两点 A、B，在直线 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。2.如图，直线 和 的同侧两点 A、B，在直线 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。 3.如图，点 P 是∠MON 内的一点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使△PAB 的周长最小。4.如图，点 P，Q 为∠MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使四边形 PAQB 的周长最小。5.如图，点 A 是∠MON 外的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小。6. 如图，点 A 是∠MON 内的一点，在射线 ON 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 OM 的距离之和最小。二、常见题目 Part1、三角形 1．如图，在等边△ABC 中，AB=6，AD⊥BC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，且 AE=2，求 EM+EC 的最小值。2．如图，在锐角△ABC 中，AB=42，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是____。3．如图，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在 AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值。Part2、正方形 1．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM＝2，N 是 AC 上的一动点，DN＋MN 的最小值为_________。 即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小 。2．如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A．23 B．26 C．3 D．6 3．在边长为 2㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（成果不取近似值）。4．如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一种动点，求 PC+PE 的最小值；1、手拉手模型（1）自旋转：自旋转构造方法{遇600旋600，造等边三角形遇900旋900，造等腰直角遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋1800，造中心对称 （2）共旋转（典型的手拉手模型）例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE 与 DC 的夹角为 60。（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）BH 平分∠AHC（7）GF∥AC变式练习 1、...