第六章 最优化数学模型 §1 最优化问题 1 ．1 最优化问题概念 1 ．2 最优化问题分类 1 ．3 最优化问题数学模型 §2 经典最优化方法 2 ．1 无约束条件极值 2 ．2 等式约束条件极值 2 ．3 不等式约束条件极值 §3 线性规划 3 ．1 线性规划 3 ．2 整数规划 §4 最优化问题数值算法 4 ．1 直接搜索法 4 ．2 梯度法 4 ．3 罚函数法 §5 多目标优化问题 5 ．1 多目标优化问题 5 ．2 单目标化解法 5 ．3 多重优化解法 5 ．4 目标关联函数解法 5 ．5 投资收益风险问题 第六章 最优化问题数学模型 §1 最优化问题 1 ．1 最优化问题概念 （1 ）最优化问题 在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大值最小值问题。 最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；②求出取得极值时变量的取值。 最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的关键因素：变量，约束条件和目标函数。 （2 ）变量 变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。 设问题中涉及的变量为nxxx,,,21；我们常常也用),,,(21nxxxX表示。 （3 ）约束条件 在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，这些限制我们必须用数学表达式准确地描述它们。 用数学语言描述约束条件一般来说有两种： 等式约束条件 miXgi,,2,1,0)( 不等式约束条件 riXhi,,2,1,0)( 或 riXhi,,2,1,0)( 注：在最优化问题研究中，由于解的存在性十分复杂，一般来说，我们不考虑不等式约束条件0)(Xh或0)(Xh。这两种约束条件最优化问题最优解的存在性较复杂。 （4 ）目标函数 在最优化问题中，与变量有关的待求其极值（或最大值最小值）的函数称为目标函数。 目标函数常用),,,()(21nxxxfXf表示。当目标函数为某问题...
