多面体外接球半径常见求法 知识回顾： 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。 1 、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 2 、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3 、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。 4 、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。 5 、体积分割是求内切球半径的通用做法。 一、公式法 例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同 一个球面上，且该六棱柱的体积为 98，底面周长为３，则这个球的体积为 . 小结 本 题 是 运 用 公 式222Rrd求 球 的半 径 的 ， 该 公 式 是 求 球 的 半 径 的 常 用 公 式 . 二、多面体几何性质法 例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A.16 B.20 C.24 D.32 小结 本 题 是 运 用 “正 四 棱 柱 的 体 对 角 线 的长 等 于 其 外 接 球 的 直 径 ”这 一性质来求 解的 . 三、补形法 例 3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧 棱长均为3 ，则其外接球的表面积是 . 小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、 、 ，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R，则有2222 Rabc . 变式 1： 变式 2：三棱锥OABC中，,,OA OB OC两两垂直，且 22OAOBOCa ，则三棱锥OABC外接球的表面积为（ ） A．26 a B．29 a C．212 a D．224 a 四、寻求轴截面圆半径法 例 4 正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，S ABCD、 、 、 、 都在同一球面上，则此球的体积为 . 小结 根 据 题 意 ， 我 们 可 以 选 择 最 佳 角 度 找出 含 有 正 棱 锥 特 征 元 素 的 外 接 球 的 一个轴截面圆， 于是该圆的 半径就是所求的 外 接 球 的半径.本题 提供的 这种思路是探求正 棱 锥 外 接CDABSO1图3 球 半 径 的 通 解 通 法 ， 该 方 法 的 实...
