多面体外接球半径常见求法 知识回顾： 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球
1 、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等
2 、正多面体的内切球和外接球的球心重合
3 、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合
4 、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理
5 、体积分割是求内切球半径的通用做法
一、公式法 例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同 一个球面上，且该六棱柱的体积为 98，底面周长为３，则这个球的体积为
小结 本 题 是 运 用 公 式222Rrd求 球 的半 径 的 ， 该 公 式 是 求 球 的 半 径 的 常 用 公 式
二、多面体几何性质法 例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A
32 小结 本 题 是 运 用 “正 四 棱 柱 的 体 对 角 线 的长 等 于 其 外 接 球 的 直 径 ”这 一性质来求 解的
三、补形法 例 3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧 棱长均为3 ，则其外接球的表面积是
小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、 、 ，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径
设其外接球的半径为R，则有2222 Rabc
变式 1： 变式 2：三棱锥OABC中，,,OA OB OC两两垂直，且 22OAOBOCa ，则三棱锥OABC外接球的表面积为（ ） A．
