1 1、 行 列 式 n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为 2 n 行列式； 代数余子式的性质： ①、ijA 和ija 的大小无关； ②、 某行 （列 ）的元素乘以其它行 （列 ）元素的代数余子式 为 0； ③、 某行 （列 ）的元素乘以该行 （列 ）元素的代数余子式 为 A ； 代数余子式和余子式的关系：( 1)( 1)ijijijijijijMAAM 设 n 行列式D ： 将 D 上、 下翻转或左右翻转，所得行 列 式 为1D ，则(1)21( 1)n nDD ； 将 D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行 列 式 为2D ，则(1)22( 1)n nDD ； 将 D 主对角线翻转后（转置），所得行 列 式 为3D ，则3DD； 将 D 主副角线翻转后，所得行 列 式 为4D ，则4DD； 行列式的重要公式： ①、 主对角行 列 式 ：主对角元素的乘积； ②、 副对角行 列 式 ：副对角元素的乘积(1)2( 1)n n； ③、 上、 下三角行 列 式 （ ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2( 1)n n； ⑤、 拉普拉斯展开式 ： AOACA BCBOB、( 1)m nCAOAA BBOBC ⑥、 范德蒙行 列 式 ：大指标减小指标的连乘积； ⑦、 特征值； 对于 n 阶行列式A ，恒有：1( 1)nnkn kkkEAS ，其中kS 为 k 阶主子式； 证明0A 的方法： ①、AA ； ②、 反证法； ③、 构造齐次方程组0Ax ，证明其有非零解； ④、 利用秩，证明 ( )r An； ⑤、 证明 0 是其特征值； 2、 矩阵 A 是 n 阶可逆矩阵： 0A （是非奇异矩阵）； ( )r An（是满秩矩阵） 2 A 的 行 （ 列 ） 向 量 组 线 性 无 关 ； 齐 次 方 程 组0Ax 有 非 零 解 ； nbR ， Axb总 有 唯 一 解 ； A 与E 等 价 ； A 可 表 示 成 若 干 个 初 等 矩 阵 的 乘 积 ； A 的 特 征 值 全 不 为 0； TA A是 正 定 矩 阵 ； A 的 行 （ 列 ） 向 量 组 是nR 的 一 组 基 ； A 是nR 中 某 两 组 基 的 过 渡 矩 阵 ； 对于n 阶矩阵A ：**AAA AA E 无条件恒成立； 1**111**()()()()()()TTTTAAAAAA ***111()()()TTTABB AABB ...
