带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 [多维探究] (一)交变磁场 [典例 1] (2014·山东高考)如图8-3-7 甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板 P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0 时刻，一质量为m、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度 v0 由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 B0 和 TB 取某些特定值时，可使 t＝0 时刻入射的粒子经 Δt时间恰能垂直打在 P 板上(不考虑粒子反弹)。上述 m、q、d、v0 为已知量。 图8-3-7 (1)若 Δt＝12TB，求 B0； (2)若 Δt＝32TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； (3)若 B0＝4mv0qd ，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB。 [思路点拨] (1)若 Δt＝12TB 时，试画出粒子在 PQ 板间运动的轨迹，并确定半径。 甲 提示：如图甲，半径R1＝d (2 )若Δt＝32 TB 时，试画出粒子在PQ 板间运动的轨迹，并确定半径。 提示：如图乙，半径R2＝d3 乙 (3 )若B0＝4 mv0qd ，则半径为多大？试画出粒子在一个周期内的运动轨迹，并说明在哪些位置可能击中 B 板。 提示：如图丙，由R＝mv0qB0得R＝14 d 在A、B 两点可能击中B 板 [解析] (1 )设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0＝mv0 2R1① 据题意由几何关系得 R1＝d② 联立①②式得 B0＝mv0qd ③ (2 )设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得 a＝v0 2R2④ 据题意由几何关系得 3 R2＝d⑤ 联立④⑤式得 a＝3 v0 2d ⑥ (3 )设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T＝2πRv0⑦ 由牛顿第二定律得qv0B0＝mv0 2R ⑧ 由题意知 B0＝4 mv0qd ，代入⑧式得d＝4 R⑨ 粒子运动轨迹如图所示，O1、O2 为圆心，O1O2 连线与水平方向的夹角 丙 为θ，在每个TB 内，只有A、B 两个位置粒子才有可能垂直击中P 板，且均要求0＜θ＜π2，由题意可知 π2＋θ2π T＝TB2 ⑩ 设经历完整TB 的个数为n(n＝0,1,2,3…)若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得 R＋2(R＋Rsin θ)n＝d⑪ 当n＝0 时，无解⑫ 当n＝1 时，联立⑨⑪式得 θ＝π6(或sin θ＝12)⑬ 联立⑦⑨⑩⑬式得 TB＝πd3v0⑭ 当n≥2 时，不满足 0＜θ＜π2的要求⑮ 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得 R...
