带电粒子在有界磁场中运动类型的分析 1．给定有界磁场 （1）确定 的入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围 【例1】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为 L， 宽为L/2。 磁感应强度为B， 质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？ 解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从 d 点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得 当速率最大时，粒子恰好从c 点射出，由图可知其半径R2满足，即 R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得 电子速率v的取值范围为：。 点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。 （2）确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围 【例3】（2004 年广东省高考试题）如图 8 所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0． 60T， 磁场内有一块平面感光板ab， 板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l=16cm处，有一个点状的α 放射源S，它向各个方向发射α 粒子，α 粒子的速度都是v=3． 0× 106m/s，已知α 粒子的电荷与质量之比q/m=5． 0× 107C/kg， 现只考虑在图纸平面中运动的α 粒子，求ab 上被α 粒子打中的区域的长度。 解析：α 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R 表示轨道半径，有qvB=mv2/R， 由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。 可见，2R>l>R，如图9 所示，因朝不同方向发射的α 粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P1就是α 粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab 的直线cd， cd 到 ab 的距离为R， 以 S 为圆心，R 为半径，作弧交cd 于 Q 点，过Q 作 ab 的垂线，它与ab 的交点即为P1。 ， 再考虑N 的右侧。任何α 粒子在运动中离 S 的距离不可能超过2R， 以 2R 为半径、S为圆心作圆，交ab 于 N 右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。 由图中几何关系得 ， 所求长度为 P1P2=NP1+NP2， 代入数值得 P1P2=20cm。 点评：本题给定带电...
