《 数 学 分 析 》 教 案 - 1 - 第三章 函数极限 教学目的： 1
使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2
理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3
掌握两个重要极限 和 ，并能熟练运用； 4
理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限
教学重（难）点： 本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用
教学时数：14 学时 § 1 函数极限概念 （2 学时） 教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题
教学要求：使学生逐步建立起函数极限的 定义的清晰概念
会应用函数极限的 定义证明函数的有关命题，并能运用 语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述
教学重点：函数极限的概念
教学难点：函数极限的 定义及其应用
一、 复习：数列极限的概念、性质等 二、 讲授新课： （一） 时函数的极限： 《 数 学 分 析 》 教 案 - 2 - 以 时 和 为例引入
介绍符号: 的意义, 的直观意义
定义 ( 和
) 几何意义 介绍邻域其中为充分大的正数．然后用这些邻域语言介绍几何意义． 例1 验证 例2 验证 例3 验证 证 …… （二） 时函数 的极限： 由 考虑 时的极限引入
定义 函数极限的“ ”定义
用定义验证函数极限的基本思路
《 数 学 分 析 》 教 案 - 3 - 例4 验证 例5 验证 例6 验证 证 由 = 为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有 例7 验证 例8 验证 ( 类似有 （三）单侧极限: 1．定义：单侧极限的定义及记法
几何意义: 介绍半邻域 《 数 学 分 析 》 教 案 - 4 - 然后介绍等的几何意义
例9 验证 证 考虑使 的 2
