《 数 学 分 析 》 教 案 - 1 - 第三章 函数极限 教学目的： 1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3.掌握两个重要极限 和 ，并能熟练运用； 4.理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。 教学重（难）点： 本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用。 教学时数：14 学时 § 1 函数极限概念 （2 学时） 教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题。 教学要求：使学生逐步建立起函数极限的 定义的清晰概念。会应用函数极限的 定义证明函数的有关命题，并能运用 语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述。 教学重点：函数极限的概念。 教学难点：函数极限的 定义及其应用。 一、 复习：数列极限的概念、性质等 二、 讲授新课： （一） 时函数的极限： 《 数 学 分 析 》 教 案 - 2 - 以 时 和 为例引入. 介绍符号: 的意义, 的直观意义. 定义 ( 和 . ) 几何意义 介绍邻域其中为充分大的正数．然后用这些邻域语言介绍几何意义． 例1 验证 例2 验证 例3 验证 证 …… （二） 时函数 的极限： 由 考虑 时的极限引入. 定义 函数极限的“ ”定义. 几何意义. 用定义验证函数极限的基本思路. 《 数 学 分 析 》 教 案 - 3 - 例4 验证 例5 验证 例6 验证 证 由 = 为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有 例7 验证 例8 验证 ( 类似有 （三）单侧极限: 1．定义：单侧极限的定义及记法. 几何意义: 介绍半邻域 《 数 学 分 析 》 教 案 - 4 - 然后介绍等的几何意义. 例9 验证 证 考虑使 的 2. 单侧极限与双侧极限的关系: Th 类似有: 例10 证明: 极限 不存在. 例11 设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有 = §2 函数极限的性质（2 学时） 教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。 教学重点：函数极限的性质及其计算。 教学难点：函数极限性质证明及其应用。 教学方法：讲练结合。 一、组织教学： 《 数 学 分 析 》 教 案 - 5 - 我们引进了六种极限:...
