《数学思想与方法》第 1 页 共1 1 页 一、填空题 1 、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。 2 、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。 3 、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。 4 、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 5 、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。 6 、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。 7 、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。 8 、等腰三角形的抽象过程，就是把 一个新 的特征 ：两边 相 等，加 入 到三角形概 念 中去 ，使 三角形概 念 得到强 化。 9 、学生理解或 掌 握 数学思想方法的过程有如 下三个主要阶 段 潜 化阶 段 、明 朗 阶 段 、深 入 理解阶 段 。 1 0 、数学的统 一性 是客 观 世 界 统 一性 的反 映 ，是数学中各 个分支 固 有的内在联 系的体现，它表现为数学的各 个分支 相 互 渗 透 和相 互 结合 的趋 势 。 1 1 、 强 抽象就 是 指 ， 通 过 把 一些 新 特征 加 入 到 某一概 念 中 去 而形成新 概 念 的抽象过程。 1 2 、菱 形概 念 的抽象过程就是把 一个新 的特征 ： 一组 邻 边 相 等，加 入 到平行 四 边 形概 念 中去 ，使 平 行 四 边 形概 念 得到了 强 化。 1 3 、演 绎 法与归 纳 法被认 为是理性 思维 中两种最重 要的推理方法。 1 4 、所谓 类比 ，是指 由 一类事 物 具 有某种属 性 ， 推测 与其类似 的某种事 物也具 有该 属 性 的推测 方法；常 称 这种方法为类比 法，也称 类比 推理。 1 5 、反 例 反 驳 的理论依 据 是形式逻辑的矛 盾 律 。 1 6 、猜 想具 有两个显 著特点：具 有一定的科学性 、具 有一定的推测 性 。 1 7 、三段 论是演 绎 推理的主要形式。三段 论由 大前 提 、小 前 提 、结论三部分组 成。 1 8 、化归 方法是指 ，把 待 解决 的问 题，通 过某种转 化过程，归 结...
