数值分析习题汇总VIP免费

第一章引论（习题） 2 ．证明：x 的相对误差约等于x 的相对误差的1/2. 证明记xxf)(，则)()(***xxxxxxxxfE r)(21**xExxxxxxr. □3．设实数 a 的 t 位进制浮点机器数表示为)(afl. 试证明tbabafl121||),1/()()(，其中的记号 * 表示 +、- 、、/ 中一种运算 . 证明：令：)()()(baflbaflba可估计：1|)(|cbafl（ c为ba阶码），故：121||ctct121于是：)1()()(babafl. □4．改变下列表达式使计算结果比较精确：（1）;1||,11211xxxx对（2）;1,11xxxxx对（3）1||,0,cos1xxxx对. 解 (1) )21()1(22xxx. (2) )11(2xxxxx. (3) xxxxxxxcos1sin)cos1(sincos12. □6．设937.0a关于精确数 x 有 3 位有效数字，估计a 的相对误差 . 对于xxf1)(，估计)(af对于)( xf的误差和相对误差. 解a 的相对误差：由于31021|)(|axxE. xaxxEr)(, 221018110921)(xEr. （1Th ）)(af对于)(xf的误差和相对误差. |11||)(|axfE=25.021011321axxa=31033104110|)(|afE r. □9．序列}{ny满足递推关系：1101.100nnnyyy. 取01.0,110yy及01.0,101150yy，试分别计算5y ，从而说明该递推公式对于计算是不稳定的 . 解递推关系：1101.100nnnyyy (1) 取初值10y，01.01y计算可得：11001.10022y10001.14106310y，8410y，10510y， ⋯(2) 取初值50101y，2110y, 记：nnnyy, 序列n，满足递推关系，且5010，011101.100nnn, 于是：5210, 531001.100, 55241010)01.100(, 55351002.20010)01.100(, 可见随着n 的主项5210)01.100(n的增长，说明该递推关系式是不稳定的. 第二章多项式插值 ( 习题) 1. 利用 Lagrange 插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：（1）ix-1 0 1/2 1 if-3 -1/2 0 1 （2）ix-1 0 1/2 1 if-3/2 0 0 1/2解(2) ：方法一 . 由 Lagrange 插值公式)30)(20)(10()3)(2)(1()(0xxxxxxxxxxxxxl, )()()()()(332211003xlfxlfxlfxlfxL)1)((31)2)()(1()1)(()(2123210xxxxxxxl, ))(1(2)1)()(1()(21221211xxxxxxl，xxxxxxl)1()()1()1!()(2382121232, )()1(12)()1()(2121213xxxxxxxl. 可得：)21()(23xxxL方法二 . 令)()21()(3BAxxxxL由23)1(3L，21)1(3L， 定 A，B （称之为待定系数法）□2. 设)(,),(),(10xlxlxln是以nxxx,,,10为节点的 n 次多项式插值问题的基函数. （1）证明.,,2,1,0,)(0nkxxlxnikiki（2）证明))(())((1)(2010101000xxxxxxxxxxxxxl)())(()())((02010110nnxxxxxxxxxxxx....