习题 1 1． 填空题(1) 为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为的运算；(2) 在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个数作减法运算；为避免误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值分子的绝对值；(3) 误差有四大来源,数值分析主要处理其中的和；(4) 有效数字越多 ,相对误差越；2. 用例 1.4 的算法计算10 ,迭代 3 次,计算结果保留4 位有效数字 . 3. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差. 4. 以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出它们的有效数位、误差限和相对误差限 . 95123450 30405 1 104000 0033460 875 10.,.,,.,.xxxxx5. 证明 1.2.3 之定理 1.1. 6. 若钢珠的的直径d 的相对误差为1.0%,则它的体积V 的相对误差将为多少。 （假定钢珠为标准的球形）7. 若跑道长的测量有0.1%的误差 ,对 400m 成绩为 60s 的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差 . 8. 为使20 的近似数相对误差小于0.05%, 试问该保留几位有效数字. 9. 一个园柱体的工件,直径 d为 10.25 0.25mm,高 h 为 40.00 1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少．10证明对一元函数运算有rrxfxf xkxkf x( )( ( ))( ),( )其中并求出1 57f xx x( )tan,.时的 k 值，从而说明fxx( )tan在2x时是病态问题．11. 定义多元函数运算111,, (),nniiiiiiSc xcx其中求出S() 的表达式， 并说明ic 全为正数时， 计算是稳定的，ic 有正有负时， 误差难以控制．12. 下列各式应如何改进,使计算更准确：22111112111211-cos231400xyxxxyxxxxxxyxxypqppqpq( ),()( ),()( ),()( ),(,,)习题 2 1.填空题(1) Gauss 消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生;. 主元素的绝对值太小会发生; (2) Gauss 消元法求解线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为. 平方根法求解对称正定线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为; (3) 直接 LU 分解法解线性方程组时的计算量以乘除法计为, 追赶法解对角占优的三对角方程组时的计算量以乘除法计为; (4),2011A1A, 2A, )( A; (5)1100tttA,)(A, 2cond ()A; (6)0abccbaA,)( A, 2cond ()A; 2．用 Gauss 消元法求解下列方程组bAx101,112221111)1(bA, 1111,4321343223431234)2(bA3．用列主元消元法解下列方程组bAx．674,5150710623)1(bA6720,5616103423221020)2(bA4. 用 G...
