数值分析计算方法总结VIP免费

第一章绪论误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限）为的相对误差，当较小时，令相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即：绝对误差有量纲，而相对误差无量纲若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共有 n 位，则称近似值有 n 位有效数字，或说精确到该位。例：设 x= =3.1415926 ⋯那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。科学计数法： 记有n 位有效数字，精确到。由有效数字求相对误差限：设近似值有 n 位有效数字，则其相对误差限为由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有 n 位有效数字令1.x+y 近似值为和的误差（限）等于误差（限）的和2.x-y 近似值为3.xy 近似值为4.1．避免两相近数相减2．避免用绝对值很小的数作除数3．避免大数吃小数4．尽量减少计算工作量第二章非线性方程求根1. 逐步搜索法设 f ( a) <0, f ( b)> 0 ，有根区间为 ( a, b) ，从 x0=a 出发，按某个预定步长( 例如h=( b- a)/ N) 一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f ( xk)= f ( a+kh) 的符号，若 f ( xk)>0( 而 f ( xk-1)<0), 则有根区间缩小为[ xk -1, xk] ( 若 f ( xk)=0 ，xk 即为所求根 ), 然后从xk-1 出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：| xk- xk-1|< E 为止，此时取x*≈( xk+xk-1)/2作为近似根。2. 二分法设 f ( x) 的有根区间为 [ a, b]= [a0, b0], f ( a)<0, f ( b)>0. 将 [ a0, b0] 对分，中点x0= (( a0+b0)/2),计算 f ( x0) 。3. 比例法一般地，设 [ ak, bk] 为有根区间，过( ak, f ( ak)) 、 ( bk, f ( bk)) 作直线，与x 轴交于一点 xk, 则：1. 试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。2. 比例法不是通过使求根区间缩小到0 来求根，而是在一定条件下直接构造出一个点列（递推公式） ，使该点列收敛到方程的根。——这正是迭代法的基本思想。事先估计 :事后估计局部收敛性判定定理：局部收敛性定理对迭代函数的要求较弱，但对初始点要求较高，即初始点必须选在精确解的附近Steffensen迭代格式：Newton 法：Newton 下山法：是下山因子弦割法：抛物线法：令其中：则：设迭代xk+1 = g( xk) 收敛到 g( x) 的不动点（根）x* 设 ek =...