一、 选择题1、以下矩阵为严格对角占优矩阵的为（B）。A 、2100121001210012B、5210141011410012C、5210142121410012D、42111410214113152、下列关于矩阵的谱与该矩阵范数关系的说法正确的是（A）。A、矩阵的范数一定大于它的谱。B、矩阵的范数不会小于它的谱。C、矩阵的范数不会大于它的谱。D、矩阵的范数与它的谱没有关系。3、解方程组 AxB 的简单迭代格式(1)()kkxBxf 收敛的充要条件是（B）。A、()1AB、()1BC、()1AD、()1B4、准确值*x 与其有 t 位有效数字近似值1210.010 (0)snxa aa⋯a的绝对误差*xx（B）。A、 0.5 10s tB、10.5 10stC、10.5 10stD、 0.5 10s t5、是判断下列那个为三次样条插值（C）。A、2,0( )sin ,0xxf xx xB、3320, 10( ),01(1) ,12xf xxxxxxC、3321, 10( )221,01xxxf xxxxD、31, 12( )2310, 23xxf xxx二、填空题 (本大题共 5 小题，每题2 分，共 10 分) 1、当 x= 1，-1，2 时 f（x）=0，-3，4，则 f（x）的二次插值多项式为_______2527633xx______ 2、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182, 那麽 x 具有的有效数字是 ＿4＿3、若则矩阵 A的谱半径(A)= ＿1＿＿4、高斯-- 塞尔德迭代法解线性方程组12312312322132250xxxxxxxxx的迭代格式中求13kx1112225kkxx。 5 、对于 n+1 个节点的插值求积公式至少具有＿n＿次代数精度。三、判断题（本大题共5 小题，每题 2 分，共 10 分，在每道题后边括号里打勾或叉）1、对矩阵 A 作如下的 Doolittle分解：2231002234772100124511006Aba，则 a，b 的值分别为 a=2，b=2.（错）2、若误差限为50.5*10，那么近似数0.003400 有 5 位有效数字。（错）3、设 A= 200000aaaa，则对任意实数 a 不等于 0，方程组 Ax=b 都是病态的。（错）4、高次多项式拟合优于低次多项式，因此应尽量使用高次进行拟合。（错）5、差商的值会因为计算顺序的不同而改变。（对）三．证明题。1. 证明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度。( )[( )4 ()( )]2babaabf x dxf xff bb2. 证明下列线性方程组用雅克比迭代法的收敛性。123430334150145xxx四．计算题1、用列主元消去法解线性方程组：1231231223142547xxxxxxxx2、 已知 y=f （x）的数据如下x 0 2 3 F （x） 1 3 2 求二次插值多项式及 f （2.5 ）。3、用 LU分解法求解线性方程组：123223347712457xxx。4、用辛普森公式求积分：10xe dx5、用雅克比迭代法求解下列方程组：1231231235212422023103xxxxxxxxx
