百度文库 ?好好学习. 天天向上数值分析重点第一章误差分析近似数误差大小的度量方法：绝对误差/ 相对误差帝效数字1、有效数字的判断定义：从末尾到第一个非零数字之间的所有数字的个数。几个重点结论：(1) 、设数 X 的近似值可以表示为X* =±0.a{a2 - an xlO m其中 m是整数 E,2, ⋯，”)是 0 到 9 中的一个数字，而 6 H 0.如果其绝对误差限为< _ x 1"2 ( 不超过其末尾数的半个单位) 则称近似数 x* 具有 " 位有效数字。(2)、相对误差与有效数字的关系( 课差：精确值与近似值的差值) x* = ±0.a}a2 ? ? a ” x 10" = ax.a 2ay a n x >a1xl0 //,"1A -/ S 丄 xl （严得到相对误差限■Sr( 讣知讣煤心— xl0〃i 2 ----------- =_Lx]0Z V - ---------- -=------- a} x 10 m_,2a, 唱(r；)+菁( 一；)+???+签GT) 百度文库?好好学习. 天天向上-2例如： E ( X1+X2 ) = ￡( Xl)+ e ( X2)e (xi*X2 ) =1x11 e( X2) +Ix2l e (xi) e ( X1/X2) ={lxil 8 (X2 ) +IX2l e (Xi)}/IX2l2第二章代数插值通过一些实验所得的离散点找到函数的一个满足精度要求且便于计算的近似表达式 ( 多项式) 。n+1 个互异的节点可以唯一确定一个n 次多项式。填空1 ?差商与微商的关系f [x9xo9xl9 ..9xj=-- —例 1： f(x) = x5-x + l，试求其如下差商：/[2 °,2*,2 2, 25] /[2 °, 2*,2 2,23,24,25,26] 例 2：已知一个四阶差商和一个五阶差商，用定义反求另一个四阶差商。一般地，称阶差商的一阶差商为R 阶差商：为他) 关于点 “I,⋯心的 k 阶差商。页证明题：考具体的例子。N 次多项式插值函数为其本身。3?分段线性插值公式的记忆二次拉格朗日插值多项式的三种表示形式: 2 误差的分类： 模型误差、观测误差、截斷误差( 方法误差 ) 和舍入误差 ( 计算误差 )3 误差算法设计应注意的问题：(1) 、避免两个相近的数相减考虑能否改变一下算法(2) 、防止大数“吃掉”小数当一组数进行相加运算时，应按照由小到 大的次序进行相加。(3) 、绝对值 太小的 数不宜作除数考虑能否改变一下算法(4) 、注意简化计算程序，减少计算次数(5) 、选用数值稳定性好的算法4 误差的传播：Taylor 展开式： f( Xi , X? ，⋯，Xn)在(Xi*, X2*，⋯,xn* ) 的展开：e(y) = f( xi, x 2，⋯，xn)-f(xi*, x2*,...,x n* )百度文库?好好学习. 天天向上...
