数值计算方法复习题1VIP免费

1 习题一1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、 相对误差限。（1）； （2）；（3）；（4）；（ 5）；（6）；（ 7）；（1）5，，；（ 2）2，，；（3）4，，；（4）5，，；（5）1，，；（6）2，，（7）6，，2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？；；3. 设均为第 1 题所给数据，估计下列各近似数的误差限。（1）；（2）；（3）（1）；（2）；（3）4. 计算，取，利用下列等价表达式计算，(3) 的结果最好 .（1）； (2 ）； (3 ）(4 ）2 5. 序列满足递推关系式若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 不稳定。从计算到时，误差约为6. 求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字 （要求利用。，7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。1）；2）3）；4）;8. 设，求证：1）2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。9. 设 x>0,x* 的相对误差为 δ ，求 f(x)=ln x的误差限。解：求 lnx 的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，有已知x*的相对误差满足，而，故即10. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义得有 5 位有效数字，其误差限，相对误差限有 2 位有效数字，有 5 位有效数字，3 11. 下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确， 主要是避免两相近数相减， 故应变换所给公式。（1）（2）12. 近似数 x*=0.0310, 是位有（ 3 位）有效数字。13. 计算取，利用 （） 式计算误差最小。四个选项：习题二1. 已 知， 求的 二 次 值 多 项 式 。2. 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。解：；，介于 x 和 0，1 决定的区间内；，当时。3. 给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。 0.54667 ，0.000470；0.54714，0.0000290.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 4. 设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。5. 已知，求及的值。1，04 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。，X1.615 1.634 1.702 1.828 1.921 F ( x) 2.41450 2.46459 2.65271 3.03035 3.34066 7. 已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）...