数值计算方法试题一一、填空题（每空1 分，共 17 分）1、如果用二分法求方程043xx在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。2、迭代格式)2(21kkkxxx局部收敛的充分条件是取值在（）。3、已知31)1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxS是三次样条函数，则a =( )， b =（）， c =（）。4、)(,),(),(10xlxlxln是以整数点nxxx,,,10为节点的 Lagrange 插值基函数，则nkk xl0)(( )，nkkjkxlx0)(( )，当2n时)()3(204xlxxkknkk( )。5、设1326)(247xxxxf和节点,,2,1,0,2/kkxk则],,,[10nxxxf和07 f。6、5 个节点的牛顿 -柯特斯求积公式的代数精度为，5 个节点的求积公式最高代数精度为。7、0)(kk x是区间]1,0[上权函数xx)(的最高项系数为1 的正交多项式族，其中1)(0 x，则104)(dxxx。8、给定方程组221121bxaxbaxx，a 为实数， 当 a 满足，且20时，SOR迭代法收敛。9、解初值问题00( , )()yf x yy xy的改进欧拉法)],(),([2),(]0[111]0[1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是阶方法。10、设11001aaaaA，当 a（）时，必有分解式TLLA，其中 L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(il ii满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、选择题（每题2 分）1、解方程组bAx的简单迭代格式gBxxkk)()1(收敛的充要条件是（）。（1）1)( A, (2) 1)(B, (3) 1)(A, (4) 1)(B2、在牛顿 -柯特斯求积公式：baniinixfCabdxxf0)()()()(中，当系数)( niC是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿 -柯特斯求积公式不使用。（1）8n，（ 2）7n，（3）10n，（4）6n，3、有下列数表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 所确定的插值多项式的次数是（）。（1）二次；（ 2）三次；（ 3）四次；（ 4）五次4 、 若 用 二 阶 中 点 公 式)),(4,2(1nnnnnnyxfhyhxhfyy求 解 初 值 问 题1)0(,2yyy，试问为保证该公式绝对稳定，步长h 的取值范围为（）。(1)20h, (2)20h, (3)20h, (4)20h三、 1、（8 分）用最小二乘法求形如2bxay的经验公式拟合以下数据：ix19 25 30 38 iy19.0 32.3 49.0 73.3 2、（ 15 分）用8n的复化梯形公式（或复化Simpson 公式）计算dxex10时，(1) 试用余项估计其误差。（2）用8n的复化梯形公式（或复化Simpson 公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15 分）方程013xx在5.1x附近有根， 把方程写成三种不同的等价形式（ 1）31xx对应迭代格式311nnxx；...
