文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1 数列求和的七种基本方法数列求和是数列问题中的基本题型，但具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点，本文将通过例题 (这些例题涵盖了2019 年高考卷中的数列求和大题)简单介绍数列求和的七种基本方法 . 1 运用公式法很多数列的前 n 项和nS 的求法，就是套等差、等比数列nS 的公式，因此以下常用公式应当熟记：还要记住一些正整数的幂和公式：例 1 已知数列}{na的前 n 项和232nnSn，求数列}{na的前 n 项和nT . 解由232nnSn,可得nan233,160na n，所以：(1)当16n时,nT =232nnSn. (2)当17n时，所以2232(1,2,,16)32512(17,)nnnnTnnnnNL且例 2 求1)2(3)1(21nnnnSn. 解设2)1()1(knkknkak，本题即求数列}{ka的前 n 项和 . 高考题 1(2019 年高考浙江卷文科第19 题(部分 ))求数列21n的前 n 项和nS . 答案：2nSn . 高考题 2(2019 年高考四川卷理科第19 题(部分 ))求数列24n的前 n 项和nS . 答案：23nSnn . 高考题 3 (2019 年高考福建卷文科第17 题)在等比数列 {}na中，253,81aa. (1)求na ；(2)设3lognnba ，求数列 {}nb的前 n项和nS . 答案： (1)13nna； (2)22nnnS. 高考题 4 (2019 年高考重庆卷文科第16 题)已知na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，nS 表示na的前 n 项和 . 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2 (1)求na 及nS ；(2)设nb是首项为2 的等比数列，公比q 满足244(1)0qaqS，求nb的通项公式及其前 n 项和nT . 答案： (1)221,nnanSn ；(2)2122,(41)3nnnnbT. 2 倒序相加法事实上，等差数列的前n 项和nS 的公式推导方法就是倒序相加法.例 3 求正整数 m与()n mn 之间的分母为3 的所有既约分数的和S . 解显然，这些既约分数为：有)31()32()34()34()32()31(nnnmmmS也有)31()32()34()34()32()31(mmmnnnS所以2222),(2)(2)(2mnSmnmnnmS例 4 设4( )42xxf x，求和12320012002200220022002ffffL. 解可先证得( )(1)1f xfx，由此结论用倒序相加法可求得答案为20012. 3 裂项相消法例 5 若}{na是各项均不为0 的等差数列， 求证：1113221111nnnaanaaaaaa. 证明设等差数列}{na的公差为 d ：若0d，要证结论显然成立；若0d，得例 8 证明222211112(123nnNL且2)n. 证明22221312111n高考题 5 (2019 年高考全国大纲卷理科第18 题 )等差数列...
