1 / 12 数列求通 项公式的常 见题 型与解题方法数列是高中 数学 的重要 内容，又是 学习 高等 数学 的基 础 ．高考 对本章的考 查比较全面，等差 数列，等比 数列的考 查每年都不 会遗 漏．有 关数 列的 试题经 常是 综 合题，经常把 数列知 识和指 数函数、对数 函数和不等式的知 识综 合起 来，试题 也常把等差 数列、等比 数列，求 极限和 数学归纳 法综合在一起．探索性 问题 是高考的 热点，常在 数 列解答 题中出 现．本章中还蕴 含着丰富的 数学 思想，在主 观题 中着重考 查函数与 方程、 转化与化归、分 类讨论 等重要思想，以及配方法、换元法、待定系 数 法等基本 数学 方法．数列这一章的主要章 节结构为 ：近几年 来，高考 关于 数列方面的命 题主要有以下三 个方面：（1）数列本身的有 关知识，其中有等差 数列与等比 数列的概念、性质 、通项 公式及求和公式．（2）数列 与其它知识的结 合，其中有 数列与函数 、方程、不等式、三角、几何的 结合．（3）数列的 应用问题 ，其中主要是以增 长率问题为 主．试题 的难度有三 个层 次，小 题大都以基 础题为 主，解答 题大都以基 础题和中 档题为 主，只有 个别 地方用 数列与几何的 综合与函数、不等式的 综合作 为最后一 题难 度 较大．我仅对数 列求通 项公式 这一部分 内容做一 个浅显 的分析 与提炼 ．题型 1 已知 数列前几 项求通 项公式在我 们的教材中，有 这样 的题目：1． 数列 0,2,0,2的通 项na02为奇数为偶数nn．2．数列1111,,,1 2 2334 45的通 项na11(1)（）nn n．3．数列222213571,1,1,12468的通 项na12211(2 )1+ （）nnn．此题主要通 过学 生观察、 试验 、合情推理等活 动，且在此基 础上进一步通 过比 较、分析、 概括、 证明去揭示事物的本质，从而培 养学 生数学 思维能力．相 对于填空题或是 选择题 只需利用不完全 归纳 法 进行猜想即可； 对于解答 题，往往 还需要我 们进 一步加以 证明．例如（ 2003 年全 国 高考）已知 数列na满足1111,3(2)nnnaaan．( Ⅰ) 求：23,aa ；2 / 12 ⋯( Ⅱ)证明：312nna．分析： 问题 （１）主要渗透一般化特殊化，利用已知的递推公式求具体．问题 （２） 与问题 （１） 紧密相 连，可以 从特殊入手， 归纳论证 相结合，求一般． 当然还可用...
