1 / 7 数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）1. 定义法 ：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式. 2.公式法 ：已知nS （即12( )naaaf n ）求na ,用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn. 3. 作商法： 已知12( )na aaf n 求na ,用作商法：(1),(1)( ),(2)(1)nfnf nanf n. 4. 累加法 ：若1( )nnaaf n 求na ：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a (2)n.5. 累乘法： 已知1( )nnaf na求na ,用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n. 6. 已知递推关系求na ,用构造法（构造等差、等比数列）. 1）递推公式为nnnqapaa12（其中 p,q 均为常数） .先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中 s,t 满足qstpts2）形如11nnnaakab地递推数列都可以用倒数法求通项. 7. 数学归纳法先根据已知条件结合具体形式进行合理地猜想, 然后证明 .8. 换元法换元地目地是简化形式 , 以便于求解 .9、不动点法对于某些特定形式地数列递推式可用不动点法来求10 定系数法适用于1( )nnaqaf n解题基本步骤：1、确定( )f n2、设等比数列1 ( )naf n,公比为？3、列出关系式)]([)1(1211nfanfann4、比较系数求1,25、解得数列1 ( )naf n地通项公式6、解得数列na地通项公式习题1. （ 2010 全国卷 2）(6) 如果等差数列na中,3a +4a +5a =12, 那么1a +2a +?⋯+7a = （ A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 2. （ 2010 安徽） (5) 设数列 {}na地前 n 项和2nSn , 则8a 地值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 3. (2011年高考四川 ) 数列na地首项为 3 ,nb为等差数列且1(*)nnnbaa nN.若则32b,1012b,则8a( ） A）0 （B）3 （C） 8 （D）11 2 / 7 4.(20 11 年高考全国卷 设nS 为等差数列na地前 n项和 ,若11a,公差2d,224AnSS,则 kA ）8 （B）7 （C） 6 （D）5 5.（ 2009 广 东 卷 理 ）已知等比数列 {}na满足0,1,2,nan, 且25252 (3)nnaan,则当1n时,2123221logloglognaaaA. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n6. （ 2009 陕西卷）设等差数列na地前 n 项和为ns , 若6312as, 则na7. (2011广东卷 )等差数 列na前 9 项地和等于前4 项地和 . 若141,0kaaa, 则 k8.1,13111aaaannn则其通项为9（2009 宁夏海南卷理）等差数列{na } 前 n 项和为nS . 已知1ma+1ma-2ma=0,21mS=38,则 m=_______10. 重庆卷理）设12a,121nnaa,21nnnaba,*nN , 则数列nb地通项公式nb...
