数列难题训练1、在数列中，（I ）设，求数列的通项公式 （II ）求数列的前项和2、（满分12 分）已知各项均为正数的数列满足, 且, 其中．（I ）求数列的通项公式 ;（II ）设 数列的前项和为, 令, 其中, 试比较与的大小 , 并证明．3、（本小题满分14 分）在数列中，，. （I ）求证：数列是等比数列；（II ）设数列的前项和为，求的最小值 . 4、已知数列（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；2）设，求数列的前项和。5、（本题满分14 分）对于函数，若存在成立，则称的不动点 .如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（ 2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立 . 6、（本小题满分14 分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，（1）求的表达式；（ 2）求的值；（ 3）若且，求证：7、已知函数的图象经过坐标原点，且的前（I ）求数列的通项公式；（II ）若数列（III）若正数数列中的最大值8、已知（m为常数， m>0且），设是首项为4，公差为2 的等差数列 . （Ⅰ）求证：数列{a n} 是等比数列；（Ⅱ）若bn=an?，且数列 {b n} 的前 n 项和 Sn，当时，求 Sn；（Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得 {c n} 中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 9、已知各项均为正数的数列，满足：=3，且，．（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．10、已知 Sn 是数列的前 n 项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 12、（理）已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立 . 若数列 {} 满足，且=，则的值为（） A.4018 B.4019 C.4020 D.4021 13、函数是定义在R 上恒不为0 的函数，对任意都有，若，则数列的前 n 项和 Sn的取值范围是（）A． B ． C． D．1、分析：（ I ）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式 : () （II ）由（ I ）知,=2、解：（Ⅰ ). （II ）则又. 法一：数学归纳法猜想①当时，, 上面不等式显然成立；②假设当时，不等式成立当时，.综上①②对任意的均有⋯法二：二项式定理：因为,所以. 即对任意的均有. 又, 所以对任意的均有. 3、解：（ I ），，是以-15 为首项，为公比的等比数列.（II ），...
