1 / 6 第十九章含参量积分P.178 含参量正常积分习题1.设nRyx,，证明：).(22222yxyxyx2.设nnRxRE点,到集合 E 的距离定义为).,(inf),(yxExEy证明：（1）若 E 是闭集，;0),(,ExEx则（ 2）若EE是连同其全体聚点所组成的集合（称为 E 的闭包）,则.0),(ExxE3. 设证明的任意子集是.,;:,,XBAYXfRyRxmn：（1）);()()(BfAfBAf（2）);()()(BfAfBAf（3）若).()()(BfAfBAff是一一映射，则4. 设证明.)(lim,)(lim,,,,:,cxgbxfRcbRaRRgfaxaxmnmn：(1) 时可逆；且当0,)(limbbxfax(2) .)]()([limcbxgxfTTax5. 设.:,mnRDfRD若存在正实数rk,，对任何点Dyx,满足ryxkyfxf)()(，试证明.上的连续函数是Df6. 设nRyx,，证明下列各式：（1）;1xnxnii（ 2）22yxyxyx；（ 3）.yxyx并讨论各不等式等号成立的条件和解释2n时的几何意义 . 7. (1)证明定理 19.6; (2) 设的所有于上一致连续，是否等价在试问向量函数fDRDfRDmn:,坐标函数mif i,,2,1,都在 D 上一致连续？为什么？８. 设mnRRf :为连续函数，nRA为任意开集，nRB为任意闭集． 试问)( Af是2 / 6 否必为开集？)(Bf是否必为闭集？P.189 含参量反常积分习题1.证明定理 19.12. 2.求下列函数的导数：(1) ；和，求)2,0(),()2,)(,sin(),(21222212121fxxfxxxxxxxfT(2) Texxf)xx(x),(21xx222121，,求).1,0,1(),,(321fxxxf和3.设nRD为开集，mRDgf:,均为可微函数 .证明gfT也是可微函数，而且.)(fggfgfTTT4.设函数tshgf,,,,的定义如下：TTxxxxxxhxxxgxxxxf),(),(,)cos,(sin)(,)(1221212121，.),(),,(,)4,2,(),(321321321222121TTxxxxxxxxxtxxxxxs试依链式法则求下列复合函数的导数: (1))(gf(2) )(fg(3) )(hh; (4) )(hs(5) )(st(6) )(ts. 5.设),,(),,,(),,(vuxHwuyxgvyxfu,应用链式法则计算).,(yxw6.设nRD为开域 ,mRDf :可微函数 .利用定理 19.14 证明：（1）若在)(0)(xfxfD矩阵（零矩阵），则恒为上为常向量函数 ; （2）若在.,,)()()(mRbDxbcxxfcxfD，则常数阵上7.设mnRRf :为可微函数，试求分别满足以下条件的函数)(xf: (1) ；单位阵 )()(Ixf(2) )(,),(),()),(()(2211nniixxxxdiagxf即以为主对角线元素的对角阵，Tnxxx),,(1. 8.求下列函数f 的海赛矩阵，并根据例2 的结果判断该函数的极值点：(1) ;322)(3213223222121xxxxxxxxxxxf(2) 31322322212166424)(xxxxxxxxxxf. 3 / 6 9.设tshgf,,,,为第 4 题中的五个函数. (1) 试问：除第 4 题 6 个小题中的两个...
