1 / 6 第十九章含参量积分P.178 含参量正常积分习题1.设nRyx,,证明:).(22222yxyxyx2.设nnRxRE点,到集合 E 的距离定义为).,(inf),(yxExEy证明:(1)若 E 是闭集,;0),(,ExEx则( 2)若EE是连同其全体聚点所组成的集合(称为 E 的闭包),则.0),(ExxE3. 设证明的任意子集是.,;:,,XBAYXfRyRxmn:(1));()()(BfAfBAf(2));()()(BfAfBAf(3)若).()()(BfAfBAff是一一映射,则4. 设证明.)(lim,)(lim,,,,:,cxgbxfRcbRaRRgfaxaxmnmn:(1) 时可逆;且当0,)(limbbxfax(2) .)]()([limcbxgxfTTax5. 设.:,mnRDfRD若存在正实数rk,,对任何点Dyx,满足ryxkyfxf)()(,试证明.上的连续函数是Df6. 设nRyx,,证明下列各式:(1);1xnxnii( 2)22yxyxyx;( 3).yxyx并讨论各不等式等号成立的条件和解释2n时的几何意义 . 7. (1)证明定理 19.6; (2) 设的所有于上一致连续,是否等价在试问向量函数fDRDfRDmn:,坐标函数mif i,,2,1,都在 D 上一致连续?为什么?8. 设mnRRf :为连续函数,nRA为任意开集,nRB为任意闭集. 试问)( Af是2 / 6 否必为开集?)(Bf是否必为闭集?P.189 含参量反常积分习题1.证明定理 19.12. 2.求下列函数的导数:(1) ;和,求)2,0(),()2,)(,sin(),(21222212121fxxfxxxxxxxfT(2) Texxf)xx(x),(21xx222121,,求).1,0,1(),,(321fxxxf和3.设nRD为开集,mRDgf:,均为可微函数 .证明gfT也是可微函数,而且.)(fggfgfTTT4.设函数tshgf,,,,的定义如下:TTxxxxxxhxxxgxxxxf),(),(,)cos,(sin)(,)(1221212121,.),(),,(,)4,2,(),(321321321222121TTxxxxxxxxxtxxxxxs试依链式法则求下列复合函数的导数: (1))(gf(2) )(fg(3) )(hh; (4) )(hs(5) )(st(6) )(ts. 5.设),,(),,,(),,(vuxHwuyxgvyxfu,应用链式法则计算).,(yxw6.设nRD为开域 ,mRDf :可微函数 .利用定理 19.14 证明:(1)若在)(0)(xfxfD矩阵(零矩阵),则恒为上为常向量函数 ; (2)若在.,,)()()(mRbDxbcxxfcxfD,则常数阵上7.设mnRRf :为可微函数,试求分别满足以下条件的函数)(xf: (1) ;单位阵 )()(Ixf(2) )(,),(),()),(()(2211nniixxxxdiagxf即以为主对角线元素的对角阵,Tnxxx),,(1. 8.求下列函数f 的海赛矩阵,并根据例2 的结果判断该函数的极值点:(1) ;322)(3213223222121xxxxxxxxxxxf(2) 31322322212166424)(xxxxxxxxxxf. 3 / 6 9.设tshgf,,,,为第 4 题中的五个函数. (1) 试问:除第 4 题 6 个小题中的两个...