数学建模中常用的思想和方法（1）knowledge 2010-08-19 00:42:51 阅读 160 评论 0字号： 大中 小在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划） 、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。拟合与插值方法 （给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势） ：matlab 可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab 实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。在优化方法 中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd 实现）线性规则（用linprog 实现）非线性规则、（ 用 fmincon 实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。回归分析 ：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式） ；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。逐步回归分析： 从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程： 当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉； 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用 SAS来实现，也可以用matlab 软件来实现）。聚类分析 ：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度...
