数学教学论期 末 作 业学号： 120414127 姓名：赵志鹏班级： 12 级应用（ 1）班函数概念发展的历史过程1．1 早期函数概念 —— 几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo ，意， 1564 －1642) 在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673 年前后笛卡尔 (Descartes ，法，1596 － 1650) 在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17 世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。1．2 十八世纪函数概念—— 代数观念下的函数1718 年约翰 ·贝努利 (BernoulliJohann ，瑞，1667 －1748) 才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数 ”，表示为， 其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。18 世纪中叶欧拉 (L．Euler ，瑞， 1707 －1783) 就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰 ·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数） ，还考虑了 “随意函数 ”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。1．3 十九世纪函数概念—— 对应关系下的函数1822 年傅里叶 (Fourier ，法， 1768 －1830) 发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823 年柯西 (Cauchy ，法， 1789 －1857) 从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。1837 年狄利克雷 (Dirichlet ，德， 1805 －1859) 认为怎样去建立x 与 y 之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出...
