“ 离散数 学” 数理逻 辑部 分考核 试 题答 案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5 分）1、将下列命题符号化（ 总共 4 题，完成的题号为学号尾数取4 的余，完成1 题。共 2 分 ）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解： p∧ q，其中， P：小刘怕吃苦；q ：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解： q→ p，其中， P：怕敌人； q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解： r→(p →p)，其中， P：别人有困难；q ：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解： p，其中， P：小王与小张是亲戚。2、判断下列公式的类型（ 总共 5 题，完成的题号为学号尾数取5 的余，完成1 题。共 1 分 ）（0）A：( (p q) ((pq) ( p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(pr) (q r) （3）E：p (p q r) （4）F： (q r) r 解：用真值表判断，A 为重言式， B 为矛盾式， C 为可满足式，E 为重言式， F 为矛盾式。3、判断推理是否正确（总共 2 题，完成的题号为学号尾数取2 的余，完成1 题。共 2 分 ）（0）设 y=2|x| ，x 为实数。推理如下：如y 在 x=0 处可导，则y 在 x=0 处连续。发现y 在 x=0 处连续，所以， y 在 x=0 处可导。解：设 y=2|x| ，x 为实数。令P：y 在 x=0 处可导， q：y 在 x=0 处连续。由此，p 为假， q 为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由 p、q 的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若 2 和 3 都是素数，则6 是奇数。 2 是素数， 3 也是素数。所以，5 或 6 是奇数。解：令 p:2 是素数， q:3 是素数， r:5 是奇数， s:6 是奇数。由此，p=1 ，q=1 ，r=1 ，s=0 。本题推理符号化为：((p q) →s) p q) →(r s) 。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5 分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共 3 题，完成的题号为学号尾数取3 的余，完成1 题。共 2 分）（0）求公式p→((q ∧r) ∧(p∨( q∧ r))) 的主析取范式。解： p→((q ∧r) ∧(p∨( q∧ r)))p ∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧ q∧ r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p ∧q∧r) ∨ ( p ∧1∧1) ∨(q∧r∧p) ( p∧(q∨ q)∧(...
