“ 离散数 学” 数理逻 辑部 分考核 试 题答 案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5 分）1、将下列命题符号化（ 总共 4 题，完成的题号为学号尾数取4 的余，完成1 题
共 2 分 ）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研
解： p∧ q，其中， P：小刘怕吃苦；q ：小刘爱钻研
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人
解： q→ p，其中， P：怕敌人； q：战胜敌人
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了
解： r→(p →p)，其中， P：别人有困难；q ：老张帮助别人；r：困难解决了
（3）小王与小张是亲戚
解： p，其中， P：小王与小张是亲戚
2、判断下列公式的类型（ 总共 5 题，完成的题号为学号尾数取5 的余，完成1 题
共 1 分 ）（0）A：( (p q) ((pq) ( p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(pr) (q r) （3）E：p (p q r) （4）F： (q r) r 解：用真值表判断，A 为重言式， B 为矛盾式， C 为可满足式，E 为重言式， F 为矛盾式
3、判断推理是否正确（总共 2 题，完成的题号为学号尾数取2 的余，完成1 题
共 2 分 ）（0）设 y=2|x| ，x 为实数
推理如下：如y 在 x=0 处可导，则y 在 x=0 处连续
发现y 在 x=0 处连续，所以， y 在 x=0 处可导
解：设 y=2|x| ，x 为实数
令P：y 在 x=0 处可导， q：y 在 x=0 处连续
由此，p 为假， q 为真
本题推理符号化为：(p q) q p
由 p、q 的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确
（1）若 2 和 3 都是素数，则6 是奇数
2 是素数， 3 也是素数
所以，5 或 6 是奇数
