1 / 4 数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题1．设 P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．A．PQB．QPC．QPD．QP因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“⋯⋯，仅当⋯⋯”组成，它的符号化用条件联结词．所以选项B 是正确的．正确答案： B 问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？2．命题公式P Q 的合取范式是( )．A．P QB．（ P Q） （ P Q）C．P QD．（PQ）复习合取范式的定义：定义 6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：A1∧A2∧⋯∧ An ，（n1）其中 A1，A2，⋯， An 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知， 选项 B 和 D 是错的． 又因为 P Q 与 P Q 不是等价的， 选项 A 是错的． 所以，选项 C 是正确的．正确答案： C 3．命题公式)(QP的析取范式是 ( )．A．QPBQPC．QPD．QP复习析取范式的定义：定义 6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：A1∨ A2∨⋯∨ An ，（n1）其中 A1，A2，⋯， An 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材第 167 页中的蕴含等价式知道，公式)(QP与QP是等价的，QP满足析取范式的定义，所以，选项A 是正确的．正确答案： A 注：第 2， 3 题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P 或P）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？4．下列公式成立的为( )．A．PQ P QB．PQPQC．QP PD．P (P Q)Q因为：P (P Q)Q（析取三段论，P171 公式 (10)）所以，选项D 是正确的．正确答案： D 5．下列公式( )为重言式．A．PQP QB．(Q(P Q)) (Q (P Q)) C．(P(QP))(P(PQ)) D． (P (P Q)) Q由教材第167 页中的蕴含等价式，得(P(QP)) P (Q P)，(P(PQ)) P (P Q) 所以， C 是重言式，也就是永真式 ．正确答案： C 说明：如果题目改为“下列公式( )为永真式” ，应该是一样的．6．设 A（x）： x 是人， B（x）： x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(x)(A(x) B(x)) B．(x)(A(x) B(x)) C．(x)(A(x)B(x)) D．(x)(A(x)B(x))由题设知道， A(x)B(x)表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即x，得到公式 C．正确答案： C7．设 A（x）： x 是人，...
