第一讲整数与整除的基本性质（一）一、整数基本知识：关于自然数 ：1、有最小的自然数1；2、自然数的个数是无限的，不存在最大的自然数；3、两个自然数的和与积仍是自然数；4、两个自然数的差与商不一定是自然数。关于整数： 1 整数的个数是无限的，既没有最小的整数，也没有最大的整数；2、两个整数的和、差、积仍是整数，两个整数的商不一定是整数。十进制整数的表示方法正整数可以用0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9 十个数字中的一个或若干个组成一个排列表示，如67 表示7106,四位数1254可以写成410510210123,同样地用字母表示的两位数abba10,三位数feddef10102, n 位整数表示为121aaaannn，（其中 ai 是 0，1，2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9中 的 某 个 数 字 ， i= n , n –1,⋯,2,1, 其 中a n0 ） 并 且.10101211121aaaaaaannnnnnn经典例题：例 1、用 0、1、2、...、9 这 10 个数字组成两个三位数和一个四位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能地小，那么这两个三位数及这个四位数的和是（）)A 1995 )B 1683 )C 1579 )D 1401 解： 为使和最小，四位数的千位应该是1，百位上的数为0，两个三位数上的百位应分别为2 和 3；若三个数十位上的数分别是4、5、6，则个位上的数分别是7、8、9，但 7+8+9=18是个偶数，这与其和为奇数矛盾，故应调整为三个十位上的数应安排为4、5、 7，个位分别为6、8、9，6+8+9 为奇数，1046+258+379=1683，选)B例 2、一个两位数， 用它的个位、 十位上的两个数之和的3 倍减去2 ，仍得原数， 这个两位数是 （）)A 26 )B 28 )C 36 )D 38 解： 设这个两位数为ab ，由题意，得baba102)(3，227ba即)1(27ba由于)1(2 b为偶数，a 必须为偶数，排除)), DC又由于)1(b是 7 的倍数，故选)A（此题也可以直接来解)1(b是 7 的倍数，故有6b返回有2a）例 3、一个两位数， 加上 2 以后和的各数字之和只有原数字和的一半，这个两位数是_____________。（91 年“缙云杯”初中数学邀请赛）解： 设这个两位数为ab ，由于原数加上2 后和的各数字之和比原数各数之和小，所以加上2 后发生 了进位 ，由 题意， 得)(2110)2(1baba，14ba， 又由 于2b后 有进位 ，98bb或同时对应的 a 分别为 6 与 5，这两个数为68 或 59 。例 4、 一个四位数与它的四个数字之和等于1991 ，这个四位数是____________...
