精品文档精品文档第一讲 : 极限与连续一. 数列函数 : 1. 类型 : (1)数列 : *( )naf n ; *1()nnaf a(2)初等函数 : (3)分段函数 : *0102( )( ),( )xxf xF xxxfx; *00( )( ),xxf xF xxxa;* (4)复合 (含 f )函数 : ( ),( )yf uux(5)隐式 (方程 ): ( , )0F x y(6)参式 (数一 ,二): ( )( )xx tyy t(7)变限积分函数 : ( )( , )xaF xfx t dt(8)级数和函数 (数一 ,三): 0( ),nnnS xa xx2. 特征 (几何 ): (1)单调性与有界性(判别 ); (( )f x 单调000, ()(( )())xxxf xf x定号 ) (2)奇偶性与周期性(应用 ). 3. 反函数与直接函数: 11( )( )( )yf xxfyyfx二. 极限性质 : 1. 类型 : * limnna ; * lim( )xf x (含 x); *0lim( )xx f x (含0xx) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量 ): 3. 未定型 : 000 ,, 1 ,, 0, 0 ,04. 性质 : *有界性 , *保号性 , *归并性三. 常用结论 : 11nn, 1(0)1naa, 1()m a x (,,)nnnnabca b c, 00!naan1 (0 )xx, 0lim1xxx, l i m0nxxxe, lnlim0nxxx, 0l i ml n0nxxx, 0,xxex精品文档精品文档四. 必备公式 : 1. 等价无穷小 : 当( )0u x时, s i n()()u xu x; tan ( )( )u xu x ; 211cos ( )( )2u xux ; ( )1( )u xeu x ; ln(1( ))( )u xu x ; (1( ))1( )u xu x ; ar c si n()(u xu x; arctan ( )( )u xu x2. 泰勒公式 : (1)2211()2!xexxo x; (2)221ln(1)()2xxxo x; (3)341sin()3!xxxo x; (4)24511cos1()2!4!xxxo x; (5)22(1)(1)1()2!xxxo x. 五. 常规方法 : 前提 : (1) 准确判断 0 ,,1 ,0M (其它如 :00, 0, 0 ,); (2)变量代换 (如: 1tx) 1. 抓大弃小 (), 2. 无穷小与有界量乘积(M ) (注:1sin1,xx) 3. 1 处理 (其它如 :000 ,) 4. 左右极限 (包括 x): (1) 1 (0)xx; (2)()xex; 1(0 )xex; (3)分段函数 : x , [ ]x , max( )f x5. 无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注 : 非零因子 ) 6. 洛必达法则(1)先”处理 ”,后法则 ( 00最后方法 ); (注意对比 : 1lnlim1xxxx与0lnlim1xxxx) (2)幂指型处理 : ()( )ln()( )v xv xu xu xe(如: 1111111(1)xxxxxeeee) (3)含变限积分 ; (4)不能用与不便用7. 泰勒公式 (皮亚诺余项 ): 处理和式中的无穷...
