2025年数论基础知识VIP专享VIP免费

1. 倍数规律末位系：2 的倍数规律是末位数是偶数（即末位数是 2 的倍数），5 的倍数规律是末位数是 0 或 5（也即末位数是 5 的倍数）；4 的倍数规律是末两位数是 4 的倍数（例如：28 是 4 的倍数，则 128、1128、28 都是 4 的倍数），同样，25 的倍数规律也是末两位是 25 的倍数；8 的倍数规律是末三位是 8 的倍数，125 的倍数规律是末三位是 125 的倍数。练习：23400 是上面提到的哪些数的倍数？（提示：0 是任何数的倍数。）数位和系：3 或 9 的倍数规律是各个数位相加之和是 3 或 9 的倍数（例如：1+2+3=6 是 3 的倍数但不是 9 的倍数，则 123、321、213 等等都是 3 的倍数而不是 9的倍数；3+6=9 既是 3 的倍数也是 9 的倍数，因此 36、63 也既是 3 的倍数也是 9 的倍数。）练习：[ ]里能填哪些数能够使 12[ ]34 是 3 的倍数？9 的倍数呢？数位差系：11 的倍数规律是从后往前数奇数位上的数之和减去偶数位上的数之和是11 的倍数。（若不够减则可通过加上 11 的倍数使其够减。）例：231，从后往前数，第1 位是 1，第 2 位 3，第 3 位是 2，因此奇数位的和是 1+2=3，偶数位的和是 3，因此奇数位和减偶数位和等于 3-3=0 是 11 的倍数，因此 231 就是 11 的倍数。6160，奇数位和等于 1+0=1，偶数位和等于 6+6=12，奇数位和减偶数位和不够减，但加上一种 11 后来就够减了，变成了 1+11-12=0 是 11 的倍数，因此 6160 是 11 的倍数。 7、11、13 的倍数有个公共的规律，即将末 3 位与之前断开，形成两个新的数之差是 7、11、13 的倍数。例如：1012，把末三位断开后刚好变成了 1 与 014（也就是12），于是这两数的差是 11，因此是 13 的倍数，因此 1014 就是 13 的倍数。练习：判断下列各数是不是 7、11 或 13 的倍数。 1131、25795、34177、123452. 分解质因数把一种整数拆成成若干个质数（质数即只有 1 和本身作为因数的不不大于一的整数，如 2、3、5、7……）相乘的形式。例：“”就叫做把 100 分解质因数，而不能是，由于 10 还能够进一步分解为。练习：把下列各数分解质因数。36=24=81=96=3. 质因数与整除的关系例：，则 12 的倍数分解质因数后都得包含最少两个 2 和一种 3（看上道题36 和 24 的分解成果。）；12 的因数分解质因数后来则必须包含了两个 2 和一种 3 之内，例如、、2、3 都包含在 12 分解质因数的“构成”里。练习：例如上面告诉的办法，以及 36 分解质因数的成果（上道题），写出 36 全部的因数。