因子分析方法VIP免费

因子分析方法演讲人：马金芳Excellentcourseware因子分析的基本概念因子分析的概念就是在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将多个变量减少为少数几个潜在的因子。也就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法主成分分析（Principalcomponentanalysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例Excellentcourseware因子分析的基本模型因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子和唯一因子。共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变量之间的相关关系。唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被共同因子解释的部分。原始变量与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因子负荷表示。Excellentcourseware•因子分析最常用的理论模式如下：（j=1,2,3…,n，n为原始变量总数）（1）Zj为第j个变量的标准化分数；（2）Fi（i=1,2,…,m）为共同因素；（3）m为所有变量共同因素的数目；（4）Uj为变量的唯一因素；（5）aij为因素负荷量。Excellentcourseware用矩阵的形式表示为Z=AF+UF称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式（原始变量可以用Xj表示，这里模型中实际上是以F线性表示各个原始变量的标准化分数Zj），因此又称为公共因子.A称为因子载荷矩阵，aji称为因子载荷，是第j个原始变量在第i个因子上的负荷。U称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。Excellentcourseware因子分析的特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。Excellentcourseware因子分析数学模型中几个相关概念1、因子载荷（因素负荷量）因子载荷就是因素结构中，原始变量与因素分析时抽取出共同因素的相关。在因子不相关的前提下，因子载荷aji是变量Zj和因子Fi的相关系数，反映了变量Zj与因子Fi之间的相关程度。因子载荷值aji小于等于1，绝对值越接近1，表明因子Fi与变量Zj的相关性越强。同时，因子载荷aji也反映了因子Fi对解释变量Zj的重要作用和程度。当要判断一个因子的意义时，需要查看哪些变量的负荷达到了0.3或0.3以上Excellentcourseware2、变量共同度（共同性）一个因子解释的是相关矩阵的方差，变量的方差由共同因子和唯一因子组成，可以表示成h+u2=1(h表示共同度，u2表示特殊因子的平方)。变量共同度就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量的平方和，是全部因子对变量方差解释说明的比例。变量共同度h越接近1，说明因子全体解释说明了变量Zj的较大部分方差，如果用因子全体刻画变量，则变量的信息丢失较少；共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后，原始变量的信息被保留的程度。特殊因子U的平方，反应了变量方差中不能由因子全体解释说明的比例，越小则说明变量的信息丢失越少。因子分析数学模型中几个相关概念Excellentcourseware总之，变量的共同度刻画了因子全体对变量信息解释的程度，是评价变量信息丢失程度的重要指标。如果大多数原有变量的变量共同度均较高（如高于0.8），则说明提取的因子能够反映原有变量的大部分信息（80％以上）信息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效果较好。因子，变量共同度是衡量因子分析效果的重要依...