潮流计算的基本算法及使用方法VIP免费

潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1 . 牛顿－拉夫逊法 1 ．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1 ．2 一般概念 对于非线性代数方程组  0xf 即 0,,,21nixxxf ni,2,1 (1 －1 ) 在待求量x 的某一个初始计算值 0x附件 ，将 上式 展 开 泰 勒 级 数并 略 去 二阶及以上的高阶项 ，得到如 下 的线性化的方程组      0000xxfxf (1 －2 ) 上式 称之 为牛顿法的修 正 方程式 。由此可以求得第 一次迭 代的修 正 量      0100xfxfx (1 －3 ) 将 0x和 0x相加 ，得到变量的第 一次改 进值 1x。接 着再从 1x出发，重复上述计算过程。因此从 一定 的初值 0x出发，应用牛顿法求解的迭 代格 式 为      kkkxfxxf (1 －4 )   kkkxxx1 (1 －5 ) 上两 式 中 ： xf 是函数 xf对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵 J ； k 为迭 代次数。 由式（1 －4 ）和式子（1 －5 ）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值 0x和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 1 ．3 潮流计算的修正方程 运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为 •njiijijUSUY1 从而得 ••...