基于Matlab 激光谐振腔模式模拟 1 / 6 激光原理课程设计 ——基于 Matlab 激光谐振腔模式模拟 作者: 光电 0905 唐世豪 一、原理分析 1.基本原理 在分析激光器工作原理的过程中，谐振腔中的模式分布占据着重要的意义。经典的研究激光谐振腔内激光模式分布及传播规律的方法是，运用菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。其关系式如式（1）： ᵆ(ᵆ, ᵆ) = ᵅᵅ4ᵰ ∬ ᵆ(ᵆ′,ᵆ′) ᵅ−ᵅᵅᵰᵰ(1 + ᵅᵅᵆ ᵰ) ᵄᵅᵆ′ (1) 式中，ρ为(x’,y’)与(x,y)连线的长度，θ为S 面上点(x’,y’)处的法线和上述连线之间的夹角，ds’为S 面上的面积元，k 为波矢的模。 一般而言，腔长比镜面的线度大很多，(1 + cosθ)/ρ 近似取为2/L。同时，假定腔面的线度a 远大于波长，被积函数中的ᵅ−ᵅᵅᵰ不能简单的近似，我们只能根据不同几何形状的腔型来进行合理近似。于是，将公式（1）作用于开腔的两个镜面上的场分布，可以镜面 S1上场ᵆ1(ᵆ′,ᵆ′)与镜面S2上场ᵆ2(ᵆ ,ᵆ)联系起来，经过q次传播后，根据上述的假设有公式（2）： ᵆᵅ+1(ᵆ, ᵆ) = ᵅᵰᵃ ∬ ᵆᵅ(ᵆ′, ᵆ′)ᵅ−ᵅᵅᵰ ᵄ1ᵅᵆ′ (2) 对于对称开腔，当光波在腔内传播足够多次后（即在稳定情况下），镜面 S1 上光场传播到S2，出了表示振幅衰减和相位移动常数因子 γ 外 ，uq+1可以再 现 uq ，形成 这 样 一种 稳态 场：分布不再 受 衍射的影 响 ，在腔内往 返 一次后能够“ 再 现 ” 出发 时的场分布，即实 现 了模的“ 自 再 现 ” 。简化 后有公式（3）和（4）: umn(x, y) = γmn ∬ K(x,y, x′, y′) S1umn(x′, y′)ᵅᵆ′ (3) ᵃ (ᵆ, ᵆ, ᵆ′, ᵆ′) = ᵅᵅ2ᵰᵃ ᵅ−ᵅᵅᵰ(ᵆ,ᵆ,ᵆ′,ᵆ′) = ᵅᵰᵃ ᵅ−ᵅᵅᵰ(ᵆ,ᵆ,ᵆ′,ᵆ′) (4) 2.Fox-Li 数值 迭 代 法 积分方程（3）和（4）的解 通 过数学 证 明 是存 在的，但 是实 际 求 解 是很困 难 的，所 以在大多数情况下只能使 用近似方法求 数值 解 。Fox-Li数值 迭 代 法就 是运用标 量 近似来分析模场特 性 。其运用的就 是迭 代 的思 想 ，其迭 代 公式为式（3）。 此 方法的基本物 理解 释 是将初 始 场分布视 为由 无 数多个本征 函数以一定比例 叠 加 的结果 ，不同的本征 函数对应 不同的模式，在腔内往 返 渡 越 过程中，不同模的衍射损 耗 不同，经过...
