灰色预测GM(1,1)模型实现过程VIP专享VIP免费

灰色系统预测模型GM (1,1)实现过程 灰色系统预测模型GM (1,1) 1. GM(1,1)的一般形式 设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n} 其中 X(1)(k)＝ki 1X(0)(i) ＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程： dtdX)1(十)1(aX＝u (2) 即GM(1,1)模型。 上述白化微分方程的解为(离散响应)： X (1)(k+1)＝(X(0)(1)－au)ake＋au (3) 或 X (1)(k)＝(X(0)(1)－au))1( kae＋au (4) 式中：k为时间序列，可取年、季或月。 2. 辩识算法 记参数序列为a , a ＝[a,u]T,a 可用下式求解: a ＝(BTB)-1BTYn (5) 式中:B—数据阵；Yn—数据列 B＝ 1 (n))X1)-(n(X 21 ... 1 (3))X(2)X(211 (2))X(1)X(21(1)1(1)(1)(1)(1)）（－－ (6) Yn＝(X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(ｎ))T (7) 3. 预测值的还原 由于GM 模型得到的是一次累加量，k {n+1,n+2,… }时刻的预测值，必须将GM 模型所得数据X (1)(k+1)(或X (1)(k))经过逆生成即累减生成(I—AGO)还原为X (0)(k+1)(或X (0)(k))，即： X (1)(k)＝ki 1X (0)(i) ＝11kiX (0)(i)＋X (0)(k) X (0)(k)＝X (1)(k)－11kiX (0)(i) 因为X (1)(k-1)＝11kiX (0)(i)，所以X (0)(k)＝X (1)(k)－X (1)(k -1)。 4 . 灰色系统模型的检验 检验方法一：残差合格（相对误差） 定义：设原始序列 )(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxX 相应的模型模拟序列为 )(ˆ,),2(ˆ),1(ˆˆ)0()0()0()0(nxxxX 残差序列 )(),2(),1()0(n )(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1()0()0()0()0()0()0(nxnxxxxx 相对误差序列 )()(,,)2()2(,)1()1()0()0()0(nxnxx  nk1 1.对于k ＜n ,称)()()0(kxkk为k 点模拟相对误差，称)()()0(nxnn为滤波相对误差，称nkkn11为平均模拟相对误差； 2.称1为平均相对精度，n1为滤波精度； 3.给定 ，当，且n成立时，称模型为残差合格模型。 检验方法二：关联合格 定义：设)0(X为原始序列，)0...