如何在数学教学中培养学生的思维能力 思维能力是数学能力的核心．而提高学生思维能力的关键就是逐步培养学生思维的深刻性、灵活性、独创性、广阔性、敏捷性和批判性．下面以人教社高二（上）数学教材第7 ．3 节“两条直线的位置关系”中“点到直线的距离”为例，谈谈如何提高思维能力． 一、善于用批判的眼光来审视教材，培养思维的批判性和独创性 在引入本节教学内容后，提出问题：在指教坐标系中，已知点 P的坐标和直线l的方程，怎样求点 P 到直线l的距离？ 生1 ：过点 P 作直线l的垂线，垂足为Q，然后先求出直线 PQ的方程，再由直线 PQ的方程与直线 l方程联立，解出点Q的坐标，再由两点之间的距离公式，求出线段PQ的长，即为点P到直线l的距离。 设点 P 到直线l的垂线段为 PQ，垂足为Q，由 PQl 可知直线PQ的斜率为BA ，依据点斜式可写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ ，得到点P到直线l的距离． 教材中作了这样的解释“这个方法虽然思路自然，但是运算较繁”，面对教材的这一解释，在本节古今中外，凡是有杰出贡献的科学家，他们都有一个共同的特点——用辨证的、批判的眼光去观察周围的事物，通过自己的独立思考，发现新的问题．你是就此停下，按照教材去阅读、领会教材给出的证明方法，还是继续独立地去探究，能否用上面所介绍的方法比较简便地证明出点到直线的距离公式呢？那么就要研究上面的证法为什么运算比较繁，能否通过巧妙的变换使得运算变得简单呢？通过研究不难发现，上面的证法之所以比较繁，是由于要通过解方程组求出交点的坐标，然后再代入到两点间的距离公式进行计算，且这两个步骤运算都比较繁，要简化运算，就要尝试去避开这些较为复杂的运算．于是，只要围绕证明的目标2200()()dxxyy，利用整体思想，直接构造以00,xx yy 为元的方程，这一证法还是非常简便的． 证法一：因为直线PQ的方程为00()ByyxxA， 由 00(),0 .ByyxxAAxByC （Ⅰ） 得 000000()()0 ,()().B xxA yyA xxB yyAxByC （Ⅱ） 把方程组（Ⅱ）中两式平方相加，得222220000() ()()()ABxxyyAxByC， 222000022()()()AxByCxxyyAB． 00220022()()AxByCdxxyyAB． 二、领会教材给出的证明方法的实质，探求其他证法，培养思维的深刻性、敏捷性...
