新 湘 教 版 七 年 级 数 学 上 册 知 识 点 总 结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1. 正数：大于0 的数叫做正数；例如：3，32，0.32 负数：小于0 的数叫做负数。例如：51,04.0,2备注： 在正数前面加“- ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0 统称为非负数）2. 有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：不是有理数）3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0, 负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4. 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5 与－ 5 。性质： （1）数 a 的相反数是 -a （a 是任意一个有理数）。例如：)1()1xx的相反数是（（2）0 的相反数是0；（3）若 a、b 互为相反数，则a+b=0；5. 倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。性质： （1）a 的倒数是（a≠0）；（2）0 没有倒数；（3）若 a 与 b 互为倒数，则ab=1；6、倒数与相反数的区别和联系：（1） a 与- a 互为相反数；a 与a1 （ a ≠ 0 ）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b 互为相反数，则 a+b=0 ；a、b 互为倒数则 ab=1 ；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。7. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质： （1）数 a 的绝对值记作︱a︱。例如：1212－的绝对值表示为（2）若 a＞ 0，则︱ a︱= a ；即正数的绝对值是它本身。若 a＜0，则︱ a︱= -a ；负数的绝对值是它的相反数；若 a =0 ，则︱ a︱=0；0 的绝对值是0. （3） 对任何有理数a, 总有︱ a︱≥ 0. 8. 有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：95,95,99;55所以－－因为9. 科学记数法：把一个绝对值大于10 的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤ |a| ＜ 10， n 为正整数， n等于原数的整数位数减去1。例如：7102.332000000二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加, ...
