解三角形的应用VIP免费

解三角形应用举例学习目标1．能够根据题意，作出准确的示意图，将实际问题转化为解三角形问题．2．能够熟练地运用正、余弦定理解决实际问题中的距离、高度问题.在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案。光学经纬仪钢卷尺经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。01距离问题例1：如图，A,B两点在河两岸，现有经纬仪和钢卷尺两种工具，如何测量A,B两点距离？ABC在A所在的同侧岸边选定一点C，可以测出A，C的距离m，再借助经纬仪，测出∠BAC＝α，∠BCA＝β，在△ABC中，运用正弦定理就可以求出AB.mβα练习1如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）答案解析在△ABC中，由ABsin45°＝50sin30°，∠B＝180°－45°－105°＝30°，A.502mB.503mC.252mD.2522m√得AB＝100×22＝502.45º105º50m例2如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离.分析：先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝a2＋b2－2abcosα.例3：如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，设计一种测量A，B两点间距离的方法。分析：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.A.202米B.203米C.402米D.206米练习1如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是（）答案解析水平距离测量方法总结0102需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。两点能相互看到，但不能到达。(如图2所示AB两点的距离)两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所示AB两点的距离)需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。图1图2当两点A，B之间的距离不能直接测量时，求AB的距离分为以下三类：水平距离测量方法总结03两点都不能到达（如图所示AB两点的距离）当两点A，B之间的距离不能直接测量时，求AB的距离分为以下三类：ACBD测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.02高度问题例4：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的方法．分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高度。我们需要构建三角形借助解三角形的知识求出AB的长。我们选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上，由H，G两点用测角仪测得A的仰角分别为β，α，CD=a，测角仪器的高位h,我们可以通过解三角形求出建筑物的高度。BEAHGDC)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin2．基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做________．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的准确度．一般来说，基线越________，测量的精确度越高．1．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线______时叫仰角，目标视线在水平视线______时叫俯角．(如图所示)上方下方基线长例5：在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=60º，在塔底C处测得A处的俯角β=30º.已知铁塔BC部分的高为h=28.求出山高CD。hDCBAβα)(42)3060sin(60sin30cos28)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得，解CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为14米。)sin(cos)sin()90sin(...