第十一章时域有限差分方法VIP免费

371 第十一章 时域有限差分方法 自从1966 年K. S. Yee 创建时域有限差分法 (Finite Difference Time Domain，简称FDTD) 以来[1]，已经发展成为一种理论完整、应用广泛的数值方法，并且与矩量法和有限元法一起奠定了计算电磁学的基础。本章将介绍时域有限差分的基本理论，数值模拟技术，若干相关的专题以及工程实例。 1 1 -1 差分的基本概念 时域有限差分法是对微分形式的 Maxwell 方程进行差分求解的技术。在详述其之前，首先简单回顾差分的基本概念。已知分段连续函数  f x在位置 x 处的增量可表示为   f xf xxf x  (11-1-1) 其差商为   f xf xxf xxx  (11-1-2) 当 x 0 时， f x的导数定义为差商的极限，即    00'limlimxxf xf xxf xfxxx    (11-1-3) 当 x 足够小时， f x的导数可以近似为 ddffxx (11-1-4) 根据导数取值位置的不同，差分格式分为前向差分、后向差分和中心差分。前向差分定义为  xf xxf xfxx  (11-1-5) 后向差分定义为  xf xf xxfxx  (11-1-6) 中心差分定义为 22xf xxf xxfxx   (11-1-7) 将 f xx 在点 x 处展开为Taylor 级数，得     232323ddd11d2!d3!df xf xf xf xxf xxxxxxx   (11-1-8) 372     232323ddd11d2!d3!df xf xf xf xxf xxxxxxx   (11-1-9) 将方程 (11-1-8) 和 (11-1-9) 代入 (11-1-5) ~ (11-1-7)后可以发现，前向和后向差分具有一阶精度，中心差分具有二阶精度。 11-2 FDTD 概述 时域有限差分法直接将两个旋度Maxwell 方程，在空间和时间上用中心差分格式进行离散，从而获得一组递推方程。中心差分格式能够保证时域有限差分的解具有二阶精度，并且在满足 Courant 条件时其结果是稳定的[2]。在 Yee 的差分格式中，计算区域在 x，y，z 方向上分别用直角坐标网格进行离散。划分电场的网格称为电网格，而划分磁场的网格称为磁网格，所谓时域有限差分网格通常是指电网格。按 Yee 的定义，在电网格单元中，电场采样与电网格单元的棱边重合，磁场采样则位于电网格面的中心且与电网格面...