等比数列性质教案 一 授课教师： 李文娟 二 授课对象： 09 秋季平行班 三 授课题目 等比数列的性质 四 教学目标 能了解等比数列的性质，更快捷解题 五 教学重点 （1）an=amqn-m，是等比数列任意两项之间的关系，是通项公式an=a1qn-1 的升级。 （2）若m,n,p,q∈N*，且 m+n=p+q，有 aman=apaq，是研究等比中项的基础。 （3）若a ,G, b 成等比，那么 G2=ab 其中 ab 同号，G 是ab的等比中项。 六 教学难点 当学生了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所以，等比数列变式应用是本节的难点 七 教学过程 （一）复习引入： 复习 1：等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就称为等比数列。这个常数就是等比数列的公比，用q 表示。（q≠0） 2：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3：等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式变型式 an=am+(n-m)d （2）等差数列的下标公式 若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q 则am+an=ap+aq (3) 等差数列的中项公式. 若a G b 成等差数列，则2G=a+b （二）新课探究 思考：同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗？ 知识点一：等比数列通项公式的变型式an=amqn-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式） 例题 在等比数列中，若a4=4，a6=16,求a5 方法一： 用通项公式解法 a1q4-1 =4 解得 a1=±½ a1q6-1 =16 q2=4 a5=a1q5-1=±8 方法二： 用等比数列通项公式变型式解题 an=amqn-m 所以 a6=a4q6-4 即 16=4q2 得 q2=4 所以 a5=a4q5-4=±8 可以看出用变型式解题简便得多 思考：1：方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相似处？ 2：等差数列求项时出现过正负两个答案的情况吗？ 3：最后可以用 a4=a6q4-6 解题吗？ 思考 在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗？ 那么这个方法在等比数列中有吗？同样适用吗？ 知识点二： 若 a ,G, b 成等比，那么 G2=ab 其中 ab 同号，G 是 ab 的等比中项。 上题中因为 4+6=5+5 满足公式的前提 则在等比数列中有： a4a6=a5a5 即4x16=a5² a5=±8 得出等比数列有着与等差数列相类似的性质——可以运用通项公式，其变型式，以及下标运算公式解答已知任意两项求第三项的题目。 举一反三 既然如此是不是等比数列的其他性质也与等差数列类似？ 思考 由上题中等比数列中项之间...
