第 1 页 共 83 页 2006 年10 月高等教育自学考试课程代码:2198 1.设A 是4 阶矩阵,则|-A|=( ) A.-4|A| B.-|A| C.|A| D.4|A| 2.设A 为n 阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( ) A.(2A)T=2AT B.(3A)-1=3A-1 C.[(AT)T]-1=[(A-1)-1]T D.(AT)-1=A 3.设2 阶方阵A 可逆,且A-1=2173,则A=( ) A.3172 B.3172 C.3172 D.2173 4.设向量组α1,α2,α3 线性无关,则下列向量组线性无关的是( ) A.α1,α2,α1+α2 B.α1,α2,α1-α2 C.α1-α2,α2-α3,α3-α1 D.α1+α2,α2+α3,α3+α1 5.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),下列向量中可以由α1,α2 线性表出的是( ) A.(2,0,0) B.(-3,2,4) C.(1,1,0) D.(0,-1,0) 6.设A,B 均为3 阶矩阵,若 A 可逆,秩(B)=2,那么秩(AB)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.设A 为n 阶矩阵,若 A 与 n 阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b( ) A.无解 B.有唯一解 C.有无穷多解 D.解的情况不能确定 8.在 R3 中,与向量α1=(1,1,1),α2=(1,2,1)都正交的单位向量是( ) A.(-1,0,1) B.21 (-1,0,1) C.(1,0,-1) D.21 (1,0,1) 9.下列矩阵中,为正定矩阵的是( ) A.003021311 B.111121111 第 2 页 共 83 页 C.100021011 D.100021011 10.二次型f(x1,x2,x3)=323121232221xx8xx2xx4x3x4x的秩等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式0004003002001000=__________. 12.设矩阵A=ba ,则AAT=__________. 13.设矩阵A=4321,则行列式|A2|=__________. 14.设向量组α1=(1,-3,α),α2=(1,0,0),α3=(1,3,-2)线性相关,则a=__________. 15.若 3 元齐次线性方程组Ax=0 的基础解系含 2 个解向量,则矩阵A 的秩等于__________. 16.矩阵100110111的秩等于__________. 17.设α1,α2 是非齐次线性方程组Ax=b 的解,又已知 k1α1+k2α2 也是 Ax=b ...