线性代数与空间解析几何试题VIP免费

2002 年线性代数与空间解析几何试题（A） 一. 填空题（每小题3分，共15分） 1．设矩阵200540321A，132015001B，则行列式AB. 2．设tA23402211，若3阶非零方阵B 满足0AB，则t. 3．已知3阶方阵A 的行列式3||A，则行列式  |2|1A 4．设3阶方阵A 的三个特征值分别为1、2、3，又方阵EAAB22，则方阵B 的特征值为. 5．若矩阵aaA0001012为正定矩阵，则a 的取值范围是. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1． 齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件【 】 (A)A 的行向量组线性相关; (B) A 的列向量组线性相关; (C) A 的行向量中有一个为零向量; (D)A 为方阵且其行列式为零. 2． 设n 维行向量)21,0,,0,21(，矩阵  T IA， T2 IB，其中 I 为 n 阶单位阵，则AB【 】 (A) 0； (B)I； (C)I ； (D)  TI. 3． 设321,,是齐次方程组0Ax的基础解系，则下列向量组中也可作为0Ax的基础解系的是【 】 (A)32132212,,; (B) 133221,,; (C) ;(D) . 4． 已知线性方程组有无穷多个解，则【】 (A) 2； (B) ； (C) 1； (D). 5． 设矩阵的秩，下述结论中正确的是.【】 (A)的任意个列向量必线性无关；(B)的任意一个阶子式不等于零； (C)齐次方程组只有零解；(D)非齐次方程组必有无穷多解. 321211,,3221,0,211111111321xxxaaaa21nmAnmAr)(AmAm0AxbAx 三. (10 分)已知方阵，试求行列式及逆矩阵. 四.（10 分）设方阵，已知，求. 五. (12 分)讨论为何值时，方程组 （1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷多解？并在有无穷多解时求出其通解. 六.(10 分)设向量组：，，，， 试求此向量组秩和一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示. 七. (12 分)用正交变换化二次型为标准型， 并求出所用的正交变换及的标准型. 八. (8 分)已知3 阶方阵满足：，，其中为元素的代数余子式，求 九.(8 分)设两向量组：，的秩为，证明： 向量组的秩为3. 2000011202310216A||A1A310120002ABAAABA26B...