线性代数公式定理综合VIP免费

1 第一章 行列式 1．逆序数 1.1 定义 n个互不相等的正整数任意一种排列为：1 2ni ii，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用1 2ni ii表示，1 2ni ii等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。 1.2 性质 一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即  211 。 证明如下： 设排列为111lmnaa abb bcc，作m 次相邻对换后，变成111lmnaa abbb cc，再作1m 次相邻对换后，变成111lmnaa bbb acc，共经过21m 次相邻对换，而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 ，要么减少1 ，相当于 211 ，也就是排列必改变改变奇偶性，21m 次相邻对换后  2121111m  ，故原命题成立。 2． n阶行列式的5 大性质 性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。 性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。 性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。 性质5：把行列式某行（列） 倍后再加到另一行（列），其值不变。 行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。 评 注 对性质4 的重要拓展： 设 n阶同型矩阵，  ; ijijijijAaBbABab，而行列式只是就某一列分解，所以，AB应当是2n个行列式之和，即ABAB。 2 评 注 韦达定理的一般形式为：  121201201110; ; 1nnnnnnnnnnnniijiiijinnnaaaa xaxaxaxx xxaaa    1 一、行列式定义 1 ．定义 1 11 212 12 2212nnnnnnaaaaaaaaannnjjjjjjaaa221211)()1(  其中逆序数 121nj jjj后面的1j 小的数的个数 2j后面比2j 小的数的个数1nj后面比1nj 小的数的个数. 2 ．三角形行列式 1 11 212 22000nnnnaaaaaa1 12 12 212000nnnnaaaaaa 1 12 2nna aa 1211000nnnnnnnaaaaa1 11 212 12 21000nnaaaaaa  12 112111n nnnna aa    1212111n nnnna aa  二、...