线性代数期末试卷及答案VIP免费

1 一． 填.（每小题3分，共30分） 1.若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于 . 2.设A 为2005阶矩阵，且满足TAA ，则A  . 3.非齐次线性方程组AXb有解的充要条件是 . 4.设A 为4阶方阵，且A 的行列式12A ，则2 A  . 5.设1 ,1 ,5 , 3,9 , 2 ,3 , 5,TT  则 与 的距离为 . 6.设A 为正交矩阵，则1A  A  . 7.三阶可逆矩阵A 的特征值分别为2，4，6，则1A 的特征值分别 为 . 8．如果222123123121323,,2246f xxxxxtxx xx xx x是正定的，则t 的 取值范围是 . 9.设A 为n 阶方阵，且2AA，则 12AE . 10.在MATLAB软件中rank(A)表示求 . 二、单选题（每题3分，共15分） 1.n 元齐次线性方程组0 ,AX 秩  ,R Ar rn则有基础解系且基础解系 含（ ）个解向量. （A）n （B）r （C）rn （D）nr 2. 设四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A 的秩为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0. 3. 设A 是n 阶方阵，满足2AE，则（ ） （A）A 的行列式为1 （B）,AE AE不同时可逆. （C）A 的伴随矩阵*AA （D）A 的特征值全是1 4. 设n 阶方阵, ,A B C 满足ABCE，其中E 是n 阶单位阵，则必有（ ） （A）ACBE (B) CBAE (C) BCAE (D) BACE 2 5. 在MATLAB中求A的逆矩阵是（ ） （A）det(A) (B)rank(A) (C)inv(A) (D)rref(A) 三、计算题（每题 6分，共 12分） 1.1111111111111111xxxx 2.给定向量组121 ,1 ,1 ,1,1 ,1 ,1 ,1,TT32 ,1 ,2 ,1T ， 41 ,1 ,1 ,1,T 求1234,,,    的一个最大无关组和向量组的秩. 四、设1122123122,,3,   验证：123,,   线性相关 .（8分） 五、已知122212221A ，求1A 及  1*A （10分） 六、设线性方程组1232123123424xxxxxxxxx 当 等于何值时，（1）无解；（2）方程组有 惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.（12分） 七、求一个正交变换 XPY，把下列二次型化为标准形 22212312323,,4233f xxxxx xxx （13分） 3 答案 一．1.0 2.0 3....