第1 页共4 页 线性代数(A 卷) 一﹑选择题(每小题 3 分,共1 5 分) 1. 设 A﹑ B 是任意 n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A) ABBA (B)222()ABA B (C)222()2ABAABB (D) ABBA 2. 如果 n 元齐次线性方程组0AX 有基础解系并且基础解系含有 ()s sn个解向量,那么矩阵 A的秩为( ) (A) n (B) s (C) ns (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵3 3()ijAa的特征值为1 ,2 ,5 ,那么1 12 23 3aaa及 A 分别等于( ) (A) 1 0 , 8 (B) 8 , 1 0 (C) 1 0 , 8 (D) 1 0 , 8 4. 设实二次型11212222( ,)( ,) 41xf xxxxx的矩阵为A,那么( ) (A) 2331A (B) 2241A (C) 2121A (D) 1001A 5. 若方阵A 的行列式0A ,则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3 分,共3 0 分) 1 如果行列式 D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ; 2 . 设100210341A,*A 是 A的伴随矩阵,则*1()A ; 3 . 设 , 是非齐次线性方程组 AXb的解,若也是它的解, 那么 ; 4 . 设向量(1 , 1 ,1 )T 与向量(2 ,5 , )Tt 正交,则t ; 5 . 设 A为正交矩阵,则 A ; 6 . 设 , ,a b c 是互不相同的三个数,则行列式222111abcabc ; 7. 要使向量组123(1 , ,1 ) ,(1 ,2 ,3 ) ,(1 ,0 ,1 )TTT线性相关,则 ; 8. 三阶可逆矩阵 A的特征值分别为1, 2 , 3 ,那么1A 的特征值分别为 ; 第2页共4 页 9. 若二次型222123123121323(,,)52- 24f xxxxxxt x xx xx x是正定的,则t 的取值范围为 ; 10. 设A为n 阶方阵,且满足2240AAI,这里I 为n 阶单位矩阵,那么1A . 三﹑计算题(每小题9 分,共27 分) 1. 已知210121012A ,1 00 10 0B ,求矩阵X 使之满足AXXB. 2. 求行列式1234234134124123的值. 3 求向量组1234(1...